§ 68. Die Erzeugnisse zweier collinearer Grundgebilde der zweiten Stufe. 201 
A, 2JA u Vi -(- X^EAaVi -f- A 3 2A3jV; —• 0 . 
(4.) 
i i i 
Dem Elemente des zweiten Grundgebildes 
ft, F, -f- ^2 V 2 + ft 3 F 3 = 0 
entspricht im ersten Grundgebilde das Element 
77,2Jcti Ai -J- 77 2 Al a.% i fti -{- U 3 Uasi1Ci — 0 , 
(5.) 
dessen Gleichung auch in der Form geschrieben werden kann 
(6.) 
ft, 2jCIì\ TJi -J~ ^2 ^»2 77* Ti 3 2* an U, — 0 . 
Jede lineare Gleichung zwischen den Parametern eines Gruud- 
gebildes bestimmt eine Gerade desselben; die lineare Relation, welche 
durch diese Gleichung zwischen den Parametern des anderen Grund- 
gebildes hergestellt wird, bestimmt die entsprechende Gerade im 
anderen Grundgebilde. Die lineare Gleichung 
CU, A, —j— (Xt) A 2 ~F ^3 A 3 — 0 
bestimmt im ersten Grundgebilde die Gerade 
Ui _U 2 __ U 3 
(?•) 
«1 «2 «3 
und der entspricht hiernach im anderen Grundgebilde die Gerade 
V t V 2 _ V 3 
(8.) 
Der Geraden des zweiten Grundgebildes, welche durch die Gleichung 
ßA + ßA + ßA — ^ 
bestimmt wird, d. h. der Geraden 
ßi ßz ßs 
(9.) 
entspricht im ersten Grundgebilde die Gerade 
U, U 2 ü 3 
(10.) 
Sowohl die cq, cc 2 , a 3 in (7.), als auch /3,, ß 2 , ß 3 in (9.) können 
wir aber bezüglich aus den Gleichungen (8.) und (10.) durch die 
Coordinateli irgend eines Punctes der durch diese Gleichungen be 
stimmten Geraden ausdrücken. Wir erhalten so durch Elimination 
der a aus (7.) und (8.) als Gleichung der Geraden 
(11.) 
welche Gleichungen durch Berechnung von 77,, 77 2 , 77 3 sich als 
äquivalent erweisen mit