206 II. Abschnitt. Zehntes Capitel. Die Erzeugnisse projectiv. Grundgebilde. 
{pö — qg) BQ — 0, P {pB' — vqB) = 0 ; 
Q (qPi — r a B) = 0 . 
Derselbe besteht aus den drei Geraden 
P= 0, Q = 0 
P = 0, vqB — pB = 0 
Q = 0, r (?P — qB'—O, 
denn die Coordinateli jedes Punctes dieser drei Geraden genügen den 
Gleichungen jeder der drei Flächen. 
Wir erhalten so den Satz: 
„Ist die Verbindungslinie der Mittelpuncte zweier collinearer 
Strahlenbündel ein sich selbst entsprechender Strahl, so zerfällt das 
Erzeugnis derselben in drei Gerade.“ 
Die Verbindungslinie der Mittelpuncte der beiden Strahlenbündel 
trägt in diesem Falle zwei entsprechende Ebenenbüschel der beiden 
collineare!! Bündel und es haben daher die beiden Bündel die Doppel 
ebenen der beiden Ebenenbüschel gemeinsam. Und umgekehrt: Fallen 
zwei Paare entsprechender Ebenen der beiden collinearen Bündel 
zusammen, so ist die Schnittlinie dieser beiden Ebenen — die Ver 
bindungslinie der Mittelpuncte der beiden Strahlenbüudel — ein sich 
selbst entsprechender Strahl. 
3) Ohne concentriseli zu werden, können die beiden Strahlen 
bündel drei Paare entsprechender Ebenen gemeinsam haben, nur wenn 
die Verbindungslinie ihrer Mittelpuncte ein sich selbst entsprechender 
Strahl ist. Derselbe ist dann der Träger zweier entsprechender Ebenen 
büschel der beiden collinearen Grundgebilde und diese können dann 
drei Paare entsprechender Ebenen gemeinsam haben, ohne concen 
triseli liegen zu müssen. Es fallen dann alle entsprechenden Ebenen 
der beiden Ebenenbüschel zusammen, da dieselben projectivisch sind 
und die beiden Strahlenbündel haben also in diesem Falle zwei Ebenen 
büschel entsprechend gemein. 
Es läfst sich leicht zeigen, dafs unter dieser Voraussetzung jede 
Kegelfläche, welche durch irgend zwei entsprechende Ebenenbüschel 
der beiden collinearen Bündel erzeugt wird, in eine fixe Ebene und 
eine Ebene des gemeinsamen Ebenenbüschels degeneriert. 
Die Richtigkeit dieser Behauptung ergiebt sich unmittelbar aus 
der Bemerkung, dafs die beiden Ebenenbüschel eine sich selbst ent 
sprechende Ebene gemeinsam haben § 55 oder auch auf folgende 
Weise, wenn wir die beiden Strahlenbündel auf entsprechende Elemente 
als Grundelemente beziehen. Sind ü und U', V und V', W und W 
drei Paare entsprechender Ebenen der beiden Strahlenbündel, sind also