§ 69. Fortsetzung. 
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a 2 f + a 3 tf = o und x;u'+ kv -f a 3 'tf'= o 
deren Gleichungen, so haben in diesem Falle die Yerwandtschafts- 
gleichungen der Collineation die Form 
Q /1 ^ :=== / yyi j A^ , Q ^2 Ü2 j A 3 ■ ■ A 3 . 
Haben die beiden Strahlenbündel ein Ebenenbüschel entsprechend 
gemein, so seien U = U' und V = V' zwei Ebenen dieses Ebenen 
büschels. Die Gleichungen der beiden Strahlenbüschel sind dann also 
A 1 Z7 + A 2 F + A 3 TF = 0, k{U + A 2 'F + A 3 'TF'=0. 
Sind daher Aj, A 2 , A 3 un d Fn F27 Fs die Parameter irgend zweier 
Ebenen des ersten, A/, A 2 ', A 3 ' und g/, g 2 ', fV die der entsprechenden 
Ebenen des zweiten Strahlenbündels, so erzeugen die beiden projec 
ti vischen Ebeneubüschel, welche von ihren Durchschnittslinien ge 
tragen werden, die Regelfläche 
A, F + A 2 F + A 3 TF, 
m 1 k i U + w 2 A 2 F -f- m 3 A 3 TF', 
gì f7 + ^2 F + g 3 TF 
m i g t F + ìw 2 F2 F -j- m 3 g 3 TF' 
Da nun die entsprechenden Ebenen des gemeinsamen Ebenenbüschels 
zusammenfallen, so ist: 
Aj Z7 -f- A 2 F = m l A, 77 -}- m 2 A 2 F 
gj U + g 2 F = w, g, U -f- m 2 g 2 F; 
daher ist die Gleichung unserer Fläche 
(TF — w 3 TF'), g 3 (TF — m 3 TF') 
m x A t ¿7 -f- m 2 A 2 F -f- m 3 A 3 TF, w, g t U + m 2 g 2 F + m 3 g 3 TF 
= 0, 
oder 
(TF — w 3 TF') [m, (gjA 3 — g 3 Aj) U + m 2 (g 2 A 3 - g 3 A 2 ) F] = 0. • 
Sie besteht somit aus der Ebene des gemeinsamen Ebenenbüschels 
m i (gi A 3 - g 3 Aj) Zj + m 2 (^2^3 Fs ^2) F== 0 
und aus der festen Ebene 
TF - m 3 W'= 0. 
Die Regelflächen, welche durch je zvrei entsprechende Ebenenbüschel 
der beiden collinearen Strahlenbündel erzeugt werden, haben somit 
die Ebene TF — w 3 TF' = 0 und die Verbindungslinie der Mittel- 
puucte der beiden Strahlenbündel gemeinsam. Es schneiden sich 
somit je zwei entsprechende Strahlen der beiden Strahlenbündel auf 
dieser Ebene TF — m 3 TF == 0. 
Wir gewinnen somit den Satz: 
Haben zwei collineare Strahlenbündel einen Ebenen 
büschel gemeinsam, so liegen die Durchschnittspuncte 
ihrer entsprechenden Strahlen in einer Ebene.