Grundelementen der beiden Bündel angenommen, auf welche bezogen die Ver 
wandtschaft durch die Gleichungen ausgedrückt sei 
Ajic -)- X 2 y -j- X 3 z = 0 ; k\X -|- k%y = 0 
pb = a li Jc i -(- Hi2^2 -f- Cl\ 3 lv 3 ; G 1c, == -|- #21 b d - **3' ^3 
qX 2 = «21^1 "f" «22^2 “1“ a 23^3 ; °^2 = <*12^1 “1“ a 22 ^2 “I“ ^32^3 
qX 3 — «31&1 -f" a 32 h'2 d~ a 33^3 > gJc 3 — «13^1 + «23^2 -f- «33^-3 > 
wo a ik die Subdeterminante von a ik in Z + a n a 22 a 33 ist. 
Man stelle nun die Gleichung der Geraden auf, welche auf der Ebene 
E: X x x -f- X 2 y -f- X 3 z = 0 des ersten Bündels senkrecht steht (§ 22, 3). Als Be 
dingung, dafs die dieser Geraden entsprechende Gerade des anderen Bündels 
auf der der Ebene E entsprechenden ebenfalls senkrecht stehe, findet sich dann 
2 a n Xi— q Za i2 X { = g1ja i2 X 2 ; 2a iS X i = q 2cc i 3 b» 
i i i l i l 
dieses Gleichuugssystem kann mittelst eines Proportionalitätsfactors p ersetzt 
werden durch 
oder 
^ a i2^i— Q^ a i2^2> —Q 2f a i3 b' 
i i i i i i 
h ~ e) + *2 Sa i^2(1 + *3 = 0 
*1 2a ifi a 2 t i~\~ h( SaZ '2fi ~ 9) + h z:a 2/x a 3fi — 0 
h^ a in a 3n + *2 + *3 i^ a2 3/1 ~ Q) — 0 • 
Setzt man der Kürze halber Ea {/i a k/l = A ik , so wird p durch die Gleichung 
Alo, Ai 
bestimmt 
A u — Q, 
A 21, A 2 
A % 
L 12) 
P. 
2I59 
= 0 , 
*•31 > -^32) -“33 Q 
wo A ik — A ki ist. Es läfst sich nun leicht zeigen, dafs diese Gleich 
ung lauter reelle Wurzeln besitzt. Denn wäre p==£ + ^2?, und demnach 
X k — l k -j- im k , so bestünden folgende sechs Gleichungen, welche sich aus 
2A ki l { — i*| + *»*7j = 0 , und 2- m k £ - l k r\ = 0 
i i 
für Je = 1, 2, 3 ergeben. Somit wäre für irgendwelches Je 
2A ki l i m k - 2A ki l k m k + (l k 2 + m k 2 ) *1 = 0. 
i г 
Die Addition dieser Gleichungen für Je = 1, 2, 3 liefert somit, wegen A ik = A ki : 
+ »**)“ 0’ 
k 
woraus rj — 0 folgt. 
17) Besitzen zwei collineare Stralilenbündel entsprechende Ebenen- 
büschel, die gleich sind? 
Ani. Man bringe die beiden collinearen Strahlenbündel derart in concen- 
trische Lage, dafs die entsprechenden Ebenen der beiden entsprechenden recht 
winkligen Dreikante zusammenfallen. 
Auf diese als Grundebenen bezogen seien die Gleichungen der beiden Bündel 
XyX -f- X z y -f- X 3 z = 0 
to, 1, x -f- to 2 b V + m s h 3 — 0 ) 
wo die to gegebene Constante bedeuten. Es bestimmen nun