220 II. Abschnitt. Zehntes Capitel. Die Erzeugnisse projectiv. Grundgebilde. 
«1 Äj + + a 3^3 
einen Ebenenbüschel im ersten Grundgebilde. Damit irgend zwei auf einander 
senkrecht stehenden Ebenen dieses Ebenenbüschels im anderen Grundgebilde 
wieder zwei derartigen Ebenen entsprechen, müssen die a für jedes l aufser der 
obigen Gleichung noch der Gleichung genügen; 
m, 2 
h 
cc l 
a 2 
m 3 2 ^3 
^3 
«3 
= 0 . 
Aus dieser Bemerkung erhält man zur Bestimmung der a drei homogene Gleich 
ungen, von denen aber zwei identisch sind. 
Hiermit ist auch die Frage beantwortet. 
20) Auf wie viel Arten lassen sich zwei collineare Strahlen 
bündel perspectivisch legen? 
21) Besitzen zwei collineare Bündel gleiche entsprechende 
Strahlenbüschel, und wie viele? 
Ani. Ergiebt sich am einfachsten aus (20.), wenn mau zu jedem der beiden 
Strahlenbündel den concentrischen reciproken construiert, dessen jedes Element 
auf seinem entsprechenden Elemente im reciproken Bündel senkrecht steht. 
22) Sind zwei Strahlenbündel reciprok, so besteht in jedem der 
selben ein rechtwinkliches Dreikant, dem im anderen ein rechtwink 
liges Dreiflach entspricht. 
Ani. Ergiebt sich aus 18 und Ani. zu 21. für eines der Bündel. Oder 
dadurch, dafs der eine Bündel in den Mittelpunct des anderen verschoben wird 
und Ani. zu 21 für einen der Bündel, mit Anwendung von § 69. Hieraus er 
giebt sich wieder der Satz 18. 
23) Wie vereinfacht sich der Satz (22.), wenn die beiden reci 
proken Bündel iuvolutorisch liegen? 
24) Besitzt jedes von zwei reciproken Strahlenbündeln Ebeuen- 
büschel, die ihren entsprechenden Strahlenbüscheln im anderen Grund 
gebilde gleich sind, und wie viele? 
Ani. Zu 21 auf eines der Bündel angewandt und 19. 
25) Wie oft schneidet in einem involutorischen Strahlenbüudel 
ein Ebenenbüschel den Träger des entsprechenden Strahlen büscheis 
in einem demselben projectivisch gleichen Strahlenbüschel? 
Ani. Man beziehe die beiden Grundgebilde auf das mit seinem entspre 
chenden rechtwinkligen Dreikant zusammenfallende Dreiflach (23.), welches man 
zum rechtwinkligen Coordinatensystem und dessen Ebenen man zu den Grund 
ebenen der beiden reciproken Bündel annehme. Man stelle nun die Gleichung 
einer Ebene des einen Bündels, welche auf einer angenommenen X 2 , l 3 in 
einem supponierten Strahle (a,, a 2 , a 3 ) senkrecht steht. Die Gleichung, welche 
die Bedingung ausdrückt, dafs die diesen Ebenen entsprechenden Strahlen eben 
falls auf einander senkrecht stehen, liefert dann aus der Variabilität des X,, l 2 
X 3 Gleichungen, welche a 1} a 2 und cc 3 bestimmen.