§ 74. Übungen. 
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26) Ist von den drei ebenen Systemen 2J X , E 2 und E 3 jedes zu 
den anderen perspectivisch, so liegen ihre drei Collineationsceutra in 
einer Geraden. Wie lautet der reciproke Satz? 
27) Die Bedingung aufzusuchen, unter welcher die Gleichung 
a n x 4 2 + 2a,^a: 2 + a 22 x 2 2 -J- 2a n x x x 3 + 2a x4 x x x 4 
+ 2a n x 2 x 3 + a 33 x 3 2 -f 2a 24 a; 2 a; 4 -f 2a 34 x 3 x 4 + a 44 x 2 = 0 
eine Kegelfläche darstellt. 
Anl. Sind E, + lE 2 = 0 und Ei -j- wXE 2 = 0 die Gleichungen zweier 
projectivischer Ebenenbüschel, welche die Kegelfläche erzeugen, und ist 
E x = Ui x, + u 2 x 2 + u 3 x 3 «4 x 4 
E 2 =«]&!+ v 2 x 2 -f v 3 x 3 -f- v 4 x 4 
Ei= Ui’xi -(- u 2 x 2 + u 3 ’ x 3 + u 4 x 4 
E 2 EEE V i Xi + V 2 x 2 ~\~ v 3 x 3 + v 4 'x 4 , 
so müssen die Gleichungen zusammen bestehen 
a lt = m (MiW+ u \ v i) — (®i«i + 
a i2 — m (MiVd- u 2 vi) — Oi%'+ v 2 u i) 
«13 = m («1^3'+ «3^2') — {ViU 3 -\- v 3 u{) 
«14 = m C«lW+ W 4 ®l') — (®lW 4 '+ «/V4) 
u. s. f. 
Bezeichnen nun g 2 , | 3 , | 4 die Coordinateli des Durchschnittspunctes der vier 
Ebenen E x = 0, E 2 = 0, E 3 = 0, jB 4 = 0, so folgt aus den oben stehenden 
vier Gleichungen 
«11 li + «12 £2 + «13 £3 + «14 £4 = 0 • 
Aus jeder der drei übrigen Gruppen von vier Gleichungen des obigen Systems, 
in welcher die Constanten a denselben vorderen Index besitzen, folgt eine dieser 
analoge Gleichung. Damit nun diese vier nach , | 2 , £ 3 ) I4 homogenen Gleich 
ungen zusammen bestehen können, mufs 
«11) «12) «13) «14 
«21) «22) «23) «24 
«31 ) «32 » «33 ) «34 
«41) «42) «43) «44 
= 0- 
28) Unter welcher Bedingung stellt die nach x x , x 2 , x 3 , x 4 
homogene quadratische Gleichung eine Regelfläche dar?