Aus den Gleichungen (I.) und (II.) erhalten wir wieder, wenn 
mit An die Subdeterminante des Elementes a ik in 2J + a n a 22 a S3 a 44 be 
zeichnet wird, vorausgesetzt, dafs diese Determinante nicht verschwindet, 
e£i = 
- A n x { 
+ 
A n 
x 2 -j- 
Al 
x 3 -f 
A\\ 
x 4 
eS 2 = 
= A 42 x l 
+ 
-A‘22 
x 2 -f- 
A 2 
x 3 + 
A yi 
,x 4 
pl 3 = 
ii 
> 
CO 
+ 
A3 
X 2 + 
As 
x 3 -f- 
Aa 
: X 4 
4 = 
— A. 44 x 4 
+ 
-Ayi 
X 2 + 
A4 
x s -f- 
A u 
x 4 
an 4 = 
== Al| j l( - 
i'+ 
A\ 2 
U 2~\~ 
As 
A+ 
A4 
u 4 
öu 2 = 
— AiV 
'+ 
A 2 
u 2 -\- 
As 
% + 
A4 
u 4 
ö U 3 = 
= A 3l u 1 
A 2 
U 2~f“ 
As 
A+ 
A4 
u 4 
au 4 = 
II 
4*. 
§ 
iH- 
A 2 
<+ 
As 
u 3 -\- 
A4 
u 4 
Entspricht dem Puncte x 4 , x 2 , x 3 , x 4 , oder der Ebene v 4 , v 2 . 
; 4 im anderen Systeme resp. der Punct £ t '> | 2 ', £ 3 ', £/ oder die 
Ebene v 4 , v 2 , v 3 , v 41 so zeigen die obigen Gleichungen unmittelbar, 
dafs dem Puncte; x { [ix 4 , x 2 -j- {ix 2 , x 3 -j- fix 3 , x 4 -f- px 4 der 
Punct |j -f- £3 H~ l im %3'} %4 + f 1 m A; der Ebene: 
u i + (inv i} u 2 -f- w 3 -f- (inv3, u 4 -f- {inv 4 
die Ebene v{-\- ^nv 4 , %'+ [^nv 2 , finv 3 , u 4 -f- pnv 4 , wo m 
und n von ^ unabhängige constante Gröfsen bezeichnen. 
Somit entsprechen den Elementen eines einförmigen Gruud- 
gebildes des einen Systems wieder die Elemente eines einförmigen 
Grundgebildes im anderen System, und zwar sind, wegen des ein 
deutigen Entsprechen der Elemente der beiden Systeme, wie auch 
die obigen Ausdrücke lehren, diese einförmigen Grandgebilde projec- 
tivisch in Ansehung der entsprechenden Elemente der beiden räum 
lichen Systeme. 
Es ist also hiernach jeder Geraden des einen Systems wieder 
eine Gerade des anderen Systems zugewiesen. 
2) Bei der reciproken Verwandtschaft soll jedem Puncte des 
einen Systems eine Ebene des anderen entsprechen. Es müssen also 
die Punctcoordinaten des einen und die Ebenencoordinaten des anderen 
Systems derart durch lineare Gleichungen mit einander verknüpft sein, 
dafs jede lineare Verbindung der Punctcoordinaten des ersten 
Systems vermöge dieser Relationen wieder eine lineare Verbindung der 
Ebenencoordinaten des anderen Systems nach sich zieht, und um- 
Sind also X-^ y y X, y X ^ die Coordmaten eines Punctes des 
ersten und u i} u 2 , u 3 , u 4 die Coordinaten der entsprechenden Ebene 
des zweiten Systems, so mufs hiernach jedes der Verhältnisse dreier der 
zur vierten gleich sein einem Quotienten 
linearen Ausdrücke, und diese Quo-