228 II. Abschnitt. Elftes Capitel. Collineation u. Reciprocität räuml. Systeme. 
einen Strahl, so werden auf demselben eine Anzahl von Punkten 
liegen, deren Coordinaten der vorgelegten Gleichung in Punctcoor- 
dinaten genügen. Wir erhalten diese Coordinaten, indem wir aus 
den beiden Gleichungen des Strahls und der Gleichung in Punct- 
coordinaten zwei der drei Verhältnisse zwischen den vier homogenen 
Coordinaten eliminieren, woraus eine einzige Gleichung zur Bestim 
mung des dritten Verhältnisses resultiert. Auf jedem Strahle, den 
wir durch die Tetraederecke ziehen, können wir auf diese Weise eine 
Anzahl von Puncten bestimmen, deren Coordinaten der Gleichung in 
Punctcoordinaten genügen, und die Gesamtheit derselben bildet dann 
die Fläche, welche die geometrische Darstellung der gegebenen 
Gleichung ist. 
Die Flächen werden, analog den ebenen Curven, nach 
dem Grade ihrer Gleichung eingeteilt, durch welche sie 
dargestellt werden. Eine Gleichung n Xen Grades in Punci- 
coordinateu repräsentiert eine Fläche n Xer Ordnung. Die 
selbe wird im Allgemeinen von einer Geraden in n Punc 
ten und einer Ebene in einer Curve der n ien Ordnung ,ge 
schnitten. 
Da die Summe der Exponenten in jedem Gliede der homogenen 
Gleichung der Fläche n beträgt, so ist die Endgleichung, welche zur 
Bestimmung eines der drei Verhältnisse der Coordinaten des Schnitt- 
puuctes der Geraden mit der Fläche sich ergiebt, ebenfalls nach den 
beiden Gliedern des Verhältnisses homogen vom n lcn Grade. Hieraus 
folgt aber auch die Behauptung am Schlüsse des obigen Satzes, denn 
hiernach wird die Schnittcurve der Fläche mit einer Ebene, von 
jeder in dieser Ebene gelegenen Geraden in höchstens n Puncten 
•geschnitten. 
II. Ein System zweier simultanen Gleichungen in 
Punctcoordinaten stellt im Allgemeinen eine Curve im 
Raume dar; die Anzahl der Pmiete, welche dieselbe im All 
gemeinen mit einer Ebene gemein hat, bestimmt ihre 
Ordnung; jene ihrer Berührungsebenen, welche durch eine 
beliebige Gerade hindurchgehen, ihre Classe. 
So stellte das System zweier linearen Gleichungen eine Gerade, das 
System der Gleichungen zweier ßegelflächen, die einen Strahl gemeinsam 
haben, eine Raumcurve der dritten Ordnung dar. Es liegen nämlich alle 
Puncte, deren Coordinaten einer der beiden Gleichungen allein ge 
nügen, in einer Fläche; somit gehören die Puncte, deren Coordinaten 
beide Gleichungen zugleich befriedigen, jeder der beiden Flächen an, 
d. h. ihre Gesamtheit bildet die Durchschnittslinie dieser Flächen. 
Eine Gerade wird ira Allgemeinen keine Punkte besitzen, deren