§ 78. Curven und Flächen in collinearen und reciproken Systemen. 233 
Jede Kegelfläche ist hiernach eine Developpable, da sie durch ein 
System zweier Gleichungen in Ebenencoordinaten, von denen die 
eine vom ersten Gerade ist, dargestellt wird. Eine Gerade ist, als 
die Curve einer Developpablen erster Classe, des Ebeuenbüschels, von 
dem sie umhüllt wird, anzusehen. Zwei Gleichungen vom zweiten 
Grade in Ebenencoordinaten bestimmen eine Developpable der vierten 
Classe. Stellt jede der beiden Gleichungen eine Regelfläche dar und 
haben die beiden Regelflächen einen Strahl gemeinsam, so zerfällt 
offenbar die Developpable in den Ebeueubüschel, der den gemeinsamen 
Strahl umhüllt und in eine abwickelbare Fläche der dritten Classe. 
Diese letztere wieder umhüllt, wie wir sahen, eine Raumcurve dritter 
Ordnung, welche also ihre Cuspidalcurve ist. 
III. Das System dreier Gleichungen in Ebeuencoor- 
dinaten bestimmt im Allgemeinen eine endliche Anzahl 
von Ebenen. Denn im Allgemeinen besitzt ein System dreier homo 
genen Gleichungen mit vier Unbekannten blos eine endliche Zahl 
gemeinsamer Lösungen. 
Curven und Flächen in collinearen und reciproken Systemen. 
Nach diesen Auseinandersetzungen können wir nunmehr mit 
Leichtigkeit die Beziehungen erörtern, welche zwischen entsprechen 
den Gebilden in collinearen und reciproken Systemen bestehen. 
Sind die beiden Systeme collinear, so sind die Coordinateli x lf 
x 2 , x 3 , eines Punctes des einen Systems mit den Coordinateli des 
entsprechenden Punctes des anderen Systems £,, | 2 , | 3 , £ 4 durch vier 
Gleichungen von der Form 
^d'ik 5 k 
k 
A -A. } & Xk ) 
wo ciik dieselbe Bedeutung wie früher (§ 75) besitzt, verbunden; die 
Coordinaten zweier entsprechender Ebenen durch die Relationen 
6 Ui— 2JÄ ik u'k oder <jUi'= 2Ja ki u k . 
k 
Jede Gleichung in Punctcoordinaten oder Ebenencoordinaten wird 
vermöge dieser Relationen wieder in eine Gleichung in den nämlichen 
Coordinaten und von demselben Grade übergeführt. Somit: 
Jeder Fläche oder Curve entspricht im collinearen 
Systeme eine Fläche oder Curve 
und Classe. 
Aus den Gruudeigenschäften der collinearen Systeme folgt ferner: 
Wird die eine Fläche von irgend einer Geraden in einer bestimm 
ten Anzahl von Puncten geschnitten, so wird die entsprechende 
Fläche von der entsprechenden Geraden in der gleichen Anzahl von