236 II- Abschnitt. Elftes Capitel. Collineation u. Reciprocität räuml. Systeme. 
Den Puncten einer Curve des einen Systems entsprechen die Tan 
gentialebenen einer abwickelbaren Fläche und somit bestimmt jede 
Curve des einen Systems im anderen Systeme wieder eine Curve 
derart, dafs den Puncten der einen die Schmiegungsebenen der anderen 
und somit jeder Tangente der einen wieder eine Tangente der anderen 
entspricht. Jeder Ebene, welche n Puncte oder Tangenten der 
einen Curve enthält, entspricht ein Punct, durch welchen n Schmie 
gungsebenen, resp. Tangenten der anderen hindurchgehen. Jeder 
ebenen Curve und ihren Tangenten entsprechen bezüglich die Be 
rührungsebenen und Strahlen einer Kegelfläche etc. 
Diese Bemerkungen im Verein mit den fundamentalen Eigen 
schaften zweier reciproken Systeme enthalten das sogenannte Gesetz 
der Reciprocität, das nur die folgenden Thatsachen unter einem 
Namen zusammenfafst: 
Wenn irgend ein Gebilde gegeben ist, so kann man auf unendlich 
viele Arten ein anderes construieren, in welchem die Puncte, Ebenen 
und Geraden resp. den Ebenen, Puncten und Geraden des ersten 
entsprechen. Den Puncten des einen, welche in einer Ebene liegen, 
entsprechen im anderen Ebenen, welche durch einen Punct gehen; 
den Puncten einer Geraden des einen Gebildes entsprechen im 
anderen Ebenen, welche eine Gerade umhüllen; 
den Puncten einer Fläche des einen Gebildes entsprechen im 
anderen Gebilde die Tangentialebenen einer anderen Fläche, und den 
Tangentialebenen der ersten entsprechen die Puncte der zweiten 
Fläche, also hat die zweite Fläche resp. dieselbe Ordnung und Classe 
als die erste Classe und Ordnung. Den Puncten einer Curve des 
einen Gebildes entsprechen im anderen Gebilde die Schmiegungsebeuen 
einer zweiten Curve, und Äfen Schmiegungsebenen der ersten ent 
sprechen die Puncte der zweiten Curve; also ist die Ordnung und 
Classe der zweiten Curve resp. gleich der Classe und Ordnung der 
ersten.