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§. 81. Fortsetzung. 
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„Verschwinden für zwei Wurzel werte von A{q) = 0 die sämmt- 
lichen Subdeterminanten dritten Grades in z/(p), so bilden die Schnitt 
linien entsprechender Ebenen und die Verbindungslinien entsprechender 
Puncte der beiden collinearen Systeme eine lineare Congruenz, deren 
Directricen die Träger zweier sich selbst entsprechender Punct- 
reihen sind.“ 
Ein specieller Fall dieser Lage zweier collinearer Systeme wurde 
mit einem besonderen Namen ausgezeichnet. Wir werden unmittelbar 
auf denselben geführt, wenn wir die Puncte der beiden collinearen 
Systeme auf ein Tetraeder beziehen, in dem die Träger der beiden 
gemeinsamen Punctreihen zwei Gegenkanten sind. Da in diesem 
Tetraeder die Seiten, Kanten und Ecken sich selbst entsprechende 
Elemente der beiden collinearen Systeme sind, so nehmen die Ver 
wandtschaftsgleichungen derselben die Gestalt an 
Q X x — Wly , qx 2 — ?n 2 ^2 I Q ^3 b3 > 
Da aber, wenn die Kanten x 1 — 0, x 2 — 0 und x. 
QX 4 
m. 
0, x, — 0 die 
Träger der beiden gemeinschaftlichen Punctreihen sind, jeder Punct 
derselben, ein Doppelpunct ist, so mufs für jeden Punct der ersten 
x ' = f 1 = — ~ und für jeden Punct der zweiten — = = — | 3 , 
«2 1)2 m 2 £ 2 J £C 4 §4 rn 4 
also m x — m 2 und m 3 = w 4 sein. 
Es wird somit in diesem Falle vermöge des zu Grunde gelegten 
Tetraeders die collineare Beziehung zwischen den beiden Systemen 
durch vier Gleichungen von der Form 
QX 1 = a% l , qx 2 = at, 2 , p« 3 = &£ 3 , 
hergestellt, welche wieder die schon früher gewonnene Erkenntnis 
bestätigen, dais in dem vorliegenden Falle die Gleichung A (p) = 0 
zwei Doppelwurzeln besitzt. 
Ist nun in den Gleichungen (1.) h = — a, also die collineare 
Beziehung zwischen den beiden Systemen durch die Gleichungen 
QX, = ali ; qx 2 = at, 2 ; = — a| 3 ; qx 4 = — a% 4 , (I.) 
oder 
QXi = j QX2 = ^25 QX 3 = ^ 3 5 QX4 === £4 
gegeben, so entspricht jedem Puncte des Raumes, mögen wir ihn als 
Punct des ersten oder zweiten Systems betrachten, stets ein und 
derselbe andere Punct. 
Zwei collineare Systeme nun, bei welchen jedem Puncte des 
Raumes stets ein einziger anderer Punct zugeordnet ist, werden in- 
volutorisch oder in in volutorischer Lage genannt; weil 
in diesem Falle jedem Elemente des Raumes ein einziges anderes 
doppelt entspricht, so können wir die beiden involutorisch liegenden 
Escherich, Einleitung i. d. anal» Ueom. d, Kaum. 
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