Die 
Fläche 
der zweiten 
Ordnung. 
255 
«n i 
«12 7 
«13 7 
«14 7 
«1 
«21 7 
«22 ’ 
«23 7 
«21 7 
u 2 
«31 7 
«32 7 
«33 7 
«34 7 
% 
= 0 
(2.) 
«41 7 
«42 7 
«43 7 
«44 i 
U 4 
u { , 
% 5 
% 7 
M 4 7 
0 
schreiben können. Ist also die Gleichung einer Fläche zweiten Grades 
in Punctcoordinaten gegeben, so lehrt uns die oben stehende Relation 
(2.) deren Gleichung in Ebeuencoordinaten aufstellen. Die symme 
trische Determinante Z + a n , a 22 , a 33 , « 44 wird die Determinante 
jener quadratischen Form (1.) genannt, die gleich Null gesetzt die 
Gleichung der Fläche zweiten Grades bildet. Ist somit die Gleichung 
einer Fläche zweiten Grades in Punctcoordinaten gegeben, so stellt 
die mit den Ebeuencoordinaten u x , u 2 , m 3 , u x umränderte Deter 
minante ihrer quadratischen Form die linke Seite der Gleichung der 
Fläche in Ebeuencoordinaten vor; diese nach den Ebeuencoordinaten 
also gleichfalls quadratische Form (2.) wird die adjungierte von (1.) 
genannt. In ganz derselben Weise können wir umgekehrt von dieser 
adjungierten zur ursprünglichen quadratischen Form zurückgehen. Aus 
(1.) und (2.) folgt auch : 
Die Fläche zweiter Ordnung ist auch zweiter Classe 
und umgekehrt. 
§ 86. 
Die Fläche der zweiten Ordnung. 
Aus dieser Darstellung der Fläche zweiten Grades als Orduungs- 
fläche eines Polarsystems können wir mit Leichtigkeit einige Haupt- 
eigenschafteu der Fläche ableiten. Zu diesem Behufe wollen wir 
einige Eigenschaften des Polarsystems, welche aus seiner Entstehungs 
weise aus zwei reciproken Systemen sich unmittelbar ergeben, in 
veränderter Fassung wiederholen. 
Liegt 
von zwei Puucten der 
erste auf der Polare des zweiten, 
so liegt auch der zweite auf der 
Polare des ersten Punctes. 
Geht eine Gerade durch einen 
Pu net, so liegt ihre Polare in der 
Polarebene des Punctes. 
Zwei Puncte, oder ein Punct 
und ein Strahl sollen conjugiert 
heifsen, wenn jeder in der Polare 
des anderen liegt. 
Geht von zwei Ebenen die erste 
durch den Pol der zweiten, so 
geht auch die zweite durch den 
Pol der ersten Ebene. 
Liegt eine Gerade in einer 
Ebene, so geht ihre Polare durch 
den Pol dieser Ebene. 
Zwei Ebenen, oder eine Ebene 
und eine Gerade sollen conju 
giert heifsen, wenn jede durch 
den Pol resp. die Polare der an- 
1 deren geht.