258 II. Abschnitt. Zwölftes Capitel. Das Erzeugnis zweier collinearer Systeme. 
Die Kegelfläclie erschien dort als die Ordnungsfläche eines involuto- 
rischen Bündels. Die einem Strahle des Bündels coujugiert involu- 
torische Ebene stellt sich als die Polarebene jedes Punctes dieses 
Strahles dar, indem, ganz in derselben Weise wie oben, bewiesen 
werden kann, dafs dieser Strahl und die zugeordnete Ebene durch 
die Kegelfläche harmonisch getrennt werden. Somit besitzt jede 
Gerade einen Strahl des iiiYolutorisehen Bündels zur Polaren, die 
Durchschnittslinie der Polarebene zweier ihrer Puncte. 
§ 87. 
Fortsetzung. 
Es sollen nunmehr die eben entwickelten Begriffe und Sätze 
auf die unendlich fernen Elemente des durch eine Fläche der zweiten 
Ordnung bestimmten Polarsystems angewendet werden. 
Es ergiebt sich auf diese Weise: Die Halbierungspunete eines 
Systems paralleler Sehnen, welche in irgend einer Richtung in einer 
Fläche der zweiten Ordnung gezogen werden können, liegen in einer 
Ebene, welche eine Durchmesserebene der Fläche genannt wird; sie 
enthält auch die Berührungspuncte aller Tangenten und Berührungs 
ebenen, welche in der gegebenen Richtung an die Fläche gelegt 
werden können. 
Die Durchmesserebene ist nämlich die Polare des unendlich 
fernen Punctes, welcher in der gegebenen Richtung liegt. 
Wird eine Fläche zweiter Ordnung von einem System paralleler 
Ebenen geschnitten, so liegen die Mittelpuucte der Schnittcurven 
auf einer Geraden, welche ein Durchmesser der Fläche genannt wird. 
Der Durchmesser ist nämlich die Polare der unendlich fernen Ge 
raden, in welcher die parallelen Ebenen sich schneiden. 
Sämtliche Durchmesser und Durchmesserebeneu einer Fläche 
zweiter Ordnung schneiden sich in einem Puncte, welcher der Mittel- 
punct der Fläche genannt wird. 
Der Punct ist der Pol der unendlich fernen Ebene, in welcher 
die Polaren aller Durchmesser und Durchmesserebeneu enthalten sind. 
Beim Kegel ist die Spitze der Mittelpunct, da die Polarebenen aller 
Puncte bezüglich des Kegels durch seine Spitze gehen; jeder Strahl 
und jede Ebene, welche durch dieselbe gezogen werden, können re- 
spective als Durchmesser und Durchmesserebene der Kegelfläche an 
gesehen werden. 
Jede Sehne, welche durch den Mittelpunct gezogen wird, wird 
in demselben halbiert. Denn der Mittelpunct wird durch die Fläche 
von der unendlich fernen Ebene, seiner Polarebene, harmonisch 
getrennt.