§ 88. Das Nullsystem. 
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So sind sämtliche Geraden, welche zwei Polaren des Nullsystems 
schneiden, Strahlen dieses Complexes, da jede dieser Geraden in der 
Polarebeue jedes der beiden Durchschnittspnncte mit den Polaren 
enthalten ist. 
Ans dieser Darstellung des linearen Complexes als Teil des Null- 
systems können einige Eigenschaften desselben aus den allgemeinen 
Eigenschaften des Polarsystems abgeleitet werden. 
Nennen wir alle Geraden und Ebenen im Nullsysteme, deren 
Polaren und Pole in der unendlich fernen Ebene liegen, Durch 
messer und Durchmesserebenen, so erhalten wir den Satz; 
„Die Durchmesser des Nullsystems sind zu einander und zu den 
Durchmesserebeneu parallel.“ 
Sie gehen nämlich alle durch den Pol der unendlich fernen Ebene. 
„Alle in einer solchen Durchmesserebene liegenden Strahlen des 
Complexes sind somit zu einander parallel.“ 
„Jede Ebene, welche zwei Polaren des Nullsystems parallel ist, 
ist eine Durchmesserebene desselben.“ 
Die Pole paralleler Ebenen des Nullsystems liegen in einem 
Durchmesser, da sich die parallelen Ebenen in einer unendlich fernen 
Geraden schneiden. Derjenige Durchmesser, welcher die Pole der zur 
Richtung der Durchmesser senkrechten Ebene enthält, wird die Axe 
sowohl des Nullsystems als seines Complexes genannt. 
Diese Axe steht somit senkrecht auf jedem Strahle des Complexes, 
der sie schneidet; sie steht auch senkrecht auf dem kürzesten Abstande 
je zweier Polaren des Nullsystems, da deren Ebene der Richtung der 
Durchmesser parallel ist. 
Dem ebenen Systeme 2, das in einer zur Axe senkrechten Ebene 
liegt, ist im Nullsysteme ein Strahlenbüudel S reciprok zugeordnet, 
dessen Mittelpunct der Durchschnittspuuct 0 des ebenen Systems mit 
der Axe ist. Dieser Strahlenbündel projiciert in jeder Ebene, die 
senkrecht zur Axe des Nullsystems steht, ein 2 reciprokes System 2'. 
Um nun zu irgend einem Puncte P von 2 die entsprechende 
Gerade p in 2' zu finden, haben wir den Durchschnitt der P ent 
sprechenden Ebene des Nullsystems mit 2' zu bestimmen. Da nun 
diese Ebene durch OF hindurchgeht, so ist p || OF. Es entsprechen 
somit den Puucten einer Punctreihe, die in 2 auf einem Strahle des 
Strahlenbüschels 0 liegen, in 2' zu 0F parallele Gerade; und um 
gekehrt entspricht jedem Parallelstrahlenbüschel von 2 in 2' eine 
Punctreihe, deren Träger die Axe des Nullsystems schneidet und den 
Strahlen des Parallelstrahlenbüschels parallel ist. Der Träger dieser 
Punctreihe ist nämlich die Gerade, welche in 2' dem unendlich fernen 
Mittelpuucte des Parallelstrahlenbüschels entspricht, und schneidet so-