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§ 90. 
«1 1 7 
«12 7 
«13 7 
«14 
a 2 1 ; 
«22 7 
«23 7 
«21 
«31 ’ 
«32 7 
«33 7 
«34 
«41 7 
«42 7 
«43 7 
«44 
Für die Coordinaten der Seitenebeneu dieses Tetraeders, bezogen auf 
das ursprüngliche Fundamentaltetraeder, ergeben sich aus (4.) die 
W erte 
•A l 7 
A2 7 
A13 7 
Ai 
^21 7 
A27 
A- 23 7 
-^24 
Al 7 
A2 7 
A3 7 
A34 
Ai 7 
A27 
A3 7 
A4 
Ebenso erkennen wir aus (3.) und (4.), dafs bezüglich des neuen 
Fundamental-Tetraeders die Coordinaten der alten Tetraeder 
Al 7 
Ecken 
Ai 7 Ai 7 
An 
«117 
Seiten 
«217 «317 
«41 
A27 
A27 
A27 
A42 
«12 7 
«22 7 
«32, 
«42 
^•13? 
-^■23 7 
A3 7 
A43 
«137 
«23 7 
«33 ? 
«43 
^14 7 
Al 7 
Al 7 
A4 4 
«117 
«24 7 
«34 7 
«44 
sind. 
Es drücken somit die linearen Substitutions-Gleichungen (1.) die 
Punctcoordiuaten, bezogen auf das ursprüngliche Fundamental-Tetraeder 
durch die bezüglich eines neuen und die transponierte Substitution die 
Ebenencoordinateu bezüglich des neuen Tetraeders durch jene bezüg 
lich des ursprünglichen aus. Es wird aber auch umgekehrt der 
Übergang von den Punctcoordiuaten bezüglich eines Te 
traeders zu denen bezüglich eines neuen Tetraeders durch 
eine lineare Substitution bewerkstelligt, während die 
transponierte Substitution die neuen Ebenencoordinaten 
in die ursprünglichen zurückführt. 
§ 90. 
Diese Behauptung leuchtet unmittelbar ein, wenn wir auf die 
Formeln zurückgehen, welche die homogenen durch die rechtwink 
ligen Coordinaten ausdrücken. 
Sind x, y, 8 die rechtwinkligen und x 1 , x 2 , x :i , x 4 die homogenen 
Coordinaten eines Punctes, so hängen dieselben mit einander zu 
sammen durch die Gleichungen 
qx 4 — a t x -(- hfl -f- c l 8 -f- d[ 
q x 2 = a 2 x -f- h 2 ij -j- c 2 8 -f- d 2 
QX. S = a 3 x -f h 3 y + c ;5 0 + d 3 
Q x 4 — a 4 x -j- l> 4 y 4- c 4 8 4“ A 
* 
(3.)