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1 № 
l lg 
a l 2 -J- « 2 2 ff 3 2 = 0 
V + & 2 2 + V = 0 
+ C 2 2 + C 3 2 = ^ 
Ferner ergiebt sich unmittelbar: 
cos (xy) = a l b ] -f - a 2 & 2 -f- a 3 h ä 
cos {x8) = a x c x -f- c h c 2 + c h c ?, 
cos (yg) = h i c, -(- b 2 c. 2 + & 3 c 3 
§ 92. 
(13.) 
Transformation rechtwinkliger Coordinaten. 
Ist auch das Coordinatensystem xys rechtwinklig, so ergeben 
sich aufser den Abhängigkeiten des Gleichungssystems (12.): 
«i 2 -f- « 2 2 + «3 2 = 1 ] % 
v + W + V = 1 > 
(12.) 
c l 2 + c 2 2 -f- C3 2 = 1 
und aus (13.) die weiteren Gleichungen 
a x h 1 + a 2 ^2 + «3 &3 = 0 | 
Cj —[— ci 2 c 2 —{— <x 3 c 3 = 0 > • (14.) 
I) 1 C t -{- &2 C 2 + \0 3 = 0 j 
Aus (11',) folgen jedoch unter der gemachten Voraussetzung noch zwei 
Systeme von Gleichungen zwischen diesen neun- Constanten, nämlich 
+ V + G 2 = 1 
+ V + 
1 
a s 2 + W + c 3 2 — 1 
a j d 2 —(- h j &2 —|— G c 2 = 0 
a \ a 3 + ^3 + c i c 3 = 9 
« 2 Cl 3 + &2 h + c 2 C 3 — 0 
(15. 
(IG.) 
Diese neun Gleichungen zwischen den neun Substitutionscoefficieuten 
sind jedoch keineswegs von einander unabhängig, sondern es läfst sich 
leicht zeigen, dafs die Gleichungen (15.) und (16.) eine Folge der 
Relationen (12.) und (14.), sowie dafs umgekehrt (12.) und (14.) eine 
Folge von (15.) und (16.) sind. Bezeichnen wir die Subdeterminante 
irgend eines Elementes der Substitutionsdeterminante 
*■3 7 
'21 
= z/ 
mit demselben aber grofsen Buchstaben und demselben Index, so 
ergeben sich aus (12.) und (14.) die Beziehungen