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jene 
§ 92. Transformation rechtwinkliger Coordinaten. 
275 
Ecke des ursprünglichen Tetraeders und ihre Coordinaten. Da nun 
die Grundebene dieses Tetraeders der (X F)-Ebene parallel ist, so ist 
Bo — a 
und das Tetraeder 
T 
= 
Nun ist aber 
A, 
A 7 
1 
2AABG=± 
B 2} 
1 
Cu 
c 2 , 
1 
3> 
A 3 AABC. 
= ± {{Ai B 2 -A 2 B,) + (.A 2 C\ - Ai C 2 ) + {Bi C 2 - B 2 Ci)], 
wo bekanntlich das + oder — Zeichen zu nehmen, je nachdem der 
Umlauf ABC mit der Drehrichtung, welche die positive Seite der 
X-Axe auf dem kürzesten Wege in die Lage der positiven F-Axe 
überführt, übereinstimmt oder nicht. Durch Substitution dieses Wertes 
erhalten wir 
T=± l [A,B 2 - A 2 B t )C 3 +(Ä 2 C t —A, C 2 ) B 3 + (B t C 2 -B 2 C,)A a ]. 
Hierin ist das obere Zeichen zu nehmen, wenn entweder Ä 3 = B 3 = G 3 
positiv ist und der Umlauf ABC mit der kürzesten Drehrichtuug aus 
der positiven Seite der X- in die positive Seite der F-Axe übereiu- 
stimmt, oder wenn A 3 = B 3 = C 3 negativ ist und der Umlauf ABC 
dieser Drehrichtung entgegengesetzt ist; in jedem der beiden anderen 
möglichen Fälle ist in der Formel das untere — Zeichen anzuweuden. 
Bezeichnen wir nun die Abstände der Puncte A, B, G im Systeme 
xyz von 0 bezüglich mit A, B, C, so ist der Inhalt des rechtwinkligen 
Tetraeders 0ABC = ~ ABC, und da 0 ABC 
ABC den Wert 1. Da ferner 
A j — A. Qj|; A 2 — Aci 2 ; 
B x =Bh r \ B 2 = Bh 2 ; 
C x = 6 T c l5 
so verwandelt sich die obige Formel für T in 
6 T= 4-