278 II. Abschn. Dreizehntes Capitel. Substitution u. Coordinatentransformation. 
3) Aus fünf Paaren entsprechender Puncte, von denen keine drei 
in einer Geraden und keine vier in- einer Ebene liegen, oder ent 
sprechender Ebenen, von denen keine drei in derselben Geraden und 
keine vier in demselben Puncte sich schneiden, die beiden durch sie 
bestimmten collinearen Systeme herzustellen. 
Anl. Nach (1.) und (2.), indem man im ersten Falle aus den fünf Paaren 
gegebener entsprechender Puncte zwei Paare collinearer Strahlenbündel und im 
zweiten aus den fünf Paaren entsprechender Ebenen zwei Paare collineare ebene 
Systeme construiert, dergestalt, dafs stets dem gemeinsamen Strahle des einen 
Paares von Grundgebilden der gemeinsame Strahl der collinearen Grundgebilde 
entspricht. 
4) Aus fünf Puncten, von denen keine drei in einer Geraden 
und keine vier in einer Ebene liegen, und den entsprechenden Ebenen 
die beiden durch sie bestimmten reciproken Systeme zu construieren. 
Anl. Nach (2.). 
5) Zwei geradlinige oder zwei nicht geradlinige Flächen der 
zweiten Ordnung können stets als collineare Gebilde betrachtet werden. 
Anl. Aus (3) und (4.) § 64. 
6) Unter der Voraussetzung eines Parallel-Coordinateusystems 
die Gleichungen zweier collinearer Systeme zu untersuchen. 
Anl. Sind x, y, z die Coordinaten eines Punctes des einen, und g, £ die 
des entsprechenden Punctes im anderen Systeme, so hängen dieselben durch 
drei Gleichungen von der Form von einander ab: 
x _ «n I ~F a iz V ~F ~F «n 
, «41 I + «42?? “F «43 £ + «44 
_ «21 I ~F «22?? ~F «23 £ ~F a H 
«41 £ *F «42 V + «43 £ “F «44 
„ __ «31 ß -f- «32 ?? "F «34 
«411 + «42 *1 + «43 £ + «44 ’ 
welche drei Gleichungen mittelst eines Proportionalitätsfactors durch vier ersetzt 
werden können. 
Hieraus ergiebt sich, dafs die Coordinaten u,v, iv einer Ebene des ersten 
Systems mit denen der entsprechenden Ebene u', v\ io durch die Gleichungen 
Zusammenhängen: 
, a^u a 2i v + a 3l iv + a.n 
a H u -f- a 2l v -(- a 3l iv -f- a (4 
f d\ 2 V/ ~F a 22 v ~F d 32 w -f- d^ 2 
«14« "F a 2i v “F «34w -f- «4( 
w , = a i3 u 4- a 23 v -f a 33 w -f- a 43 . 
«14« ~F a 2i v + «Si*0 + «44 7 
die Doppelpuncte werden durch die Gleichungen bestimmt: 
(«11 Q) X "F «12?/ + «13 ^ + «14 = 0 
«21 X ~F («22 — Q)y "F «23 2 “F «21 — 0 
«st« -f- a 32 y -)- («33 — q)z *F «si = 0 
«41« + «42 V + «43 0 + («44 — 0 = 0,