§ 93. Übungen. 
wo q eine Wurzel der Gleichung 
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«11 
— e» 
«12) 
«13 ) 
«14 
«21; 
i «22 ' 
- 9) 
«23 ) 
«24 
«31: 
, a 32, 
«33 
— 9, 
«34 
«41 ■ 
1 «42 > 
«43 ) 
«44 
— 9 
o. 
Jede Wurzel derselben bestimmt auch eine Doppelqbene, deren Coordinaten 
gegeben sind durch 
(a u — q)u -f- a 2l v + a 3l iv -j- a u = 0 
a i2V + («22 Q) V + a 32 W + «42 — 0 
a l3 w + a 23 v "b («33 — Q) W “b «43 = ^ 
a H u + «^ + a 3i w + («44 — q) — o . 
7) Die Bedingungen zu ermitteln, unter welchen die Systeme 
in (6.) affin sind, und zu zeigen, dafs in zwei affinen Systemen 
1. das Verhältnis des Inhaltes irgend eines Gebildes zu dem seines 
entsprechenden constant ist; 
2. je zwei entsprechende Punctreihen ähnlich sind, d. h. dafs das 
Verhältnis entsprechender Strecken auf denselben constant ist. 
Aul. Die affine Verwandtschaft erscheint durch Gleichungen von der Form 
definiert: 
X — «11I ~b «12 V “b «13 £ ~b «14 
y = «21 £ + «22 >? + «23 £ + «24 
2 — «31 i ~b «32 V “b «33 £ ~b «34 ) 
woraus sich unmittelbar (1.) ergiebt. 
(2.) folgt aus; 
{x - xf -f (y - yf + z - * )* = [a lt (i — i') + a l2 (rj — rj') + a i3 (£ - £')] a 
+ [«21 (I ~ I ) + «22 \V — V ) + «23 (£ — £ )P 
+ [«31 ~ £) + «32 {*] ~ Vf) + «33 (£ ~ £’)] 2 ,