§ 93, Übungen. 
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«41 COS Ci 2 -f- «42 COS ß -f- «43 COS y — 0 
cos a 2 -)- cos ß 2 -(- cos y a = 1 . 
Die Elimination zweier der Gröfsen cos a, cos ß, cos y aus der Gleichung für Tc 2 
ergiebt nun die Bedingungsgleichungen zwischen den Constanten «, unter wel 
chen die beiden collinearen Systeme in perspectivische Lage gebracht werden 
können. 
9) Die Sehnittpuncte der Verbindungslinie zweier Puncte mit 
einer Fläche der zweiten Ordnung aufzufinden. 
Anl. § 10 oder 38. 
10) Den geometrischen Ort der Puncte zu bestimmen, welche 
von einem gegebenen Puncte durch eine Fläche der zweiten Ordnung 
nach einem gegebenen Doppelverhältnisse getrennt werden. 
Anl. Aus 9. indem einer der beiden Puncte als der gegebene, und der 
andere als einer der gesuchten betrachtet wird, und § 45. 
Die Fläche der zweiten Ordnung, welche sich als der gesuchte geometrische 
Ort ergiebt, geht in eine Doppelebene über, sobald das Doppelverhältnis ein 
harmonisches sein soll: in die Polarebene des gegebenen Punctes. Liegt dieser 
Punct auf der Fläche selbst, so wird diese von jeder Geraden, welche von ihm 
aus in der Polarebene gezogen wird, in zwei zusammenfallenden Puncten (9.) 
geschnitten, also berührt. 
11) Unter der Yoraussetzuug, clafs die Gleichung der Fläche in 
Cartesischen Coordinaten gegeben sei, die Coordinaten des Mittel- 
punctes und der einem Durchmesser conjugierten Durchmesserebene, 
und die Axen derselben zu finden. 
Anl. § 88. Die Gleichung der Fläche in Cartesischen Coordinaten wird 
aus Ea ik x i x k erhalten, indem darin eine der homogenen Coordinaten, etwa 
¿c 4 , = 1 gesetzt wird. Da nach (10.) die Coordinaten der Polarebene einer Fläche 
zweiter Ordnung mit denen ihres Poles durch die Gleichungen Zusammenhängen: 
= «llS--Ml«y + «I3*+ «14 
«41« + «42 V "b «43^ ~b «44 
v __ «81 & ~b «28y ~b «23^ ~1~ «24 
■«41® "h «42 y H~ «43 Z ~b «44 
w = «31® + «32^ + «33 g ~b «34 
«41® ~b «42 V "b «43 ? “b «44 ' 
so besitzt die Durchmesserebene, welche der Richtung conjugiert, die mit der 
X-, Y- und Z- Achse des rechtwinkligen Coordinj ¿nsystems bezüglich die Winkel 
l, fi, v einschliefst, die Coordinaten: 
u = a M a + «12 ß ~b «13'/ 
«41 a -{- «42 ß -b «43 y 
v _ «21 a ~b «22 ß ~b «237 
«41« + «42 ß + «43 7 
w __ «31 « ~b «32 ß ~b «33 7 
«41« ~b «42 ß "b «43 7 
wo cc = cos X, ß = cos fi, y = cos v gesetzt wurde. Die Richtung des Durch 
messers steht senkrecht auf der conjugierten Ebene, wenn 
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