§ 8. Discussion der Gleichung der Ebene. 
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(1.) 
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z kann 
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(2.) 
i, [i, v, 
kannten 
(3.) 
Die vorgelegte Gleichung geht daun über in 
x cos A + V cos p + £ cos v = p 
(1.) 
und stellt somit, sobald man der Quadratwurzel ]/A 2 -f- B 2 -f- C 2 
jenes Zeichen beilegt, welches p positiv macht, die Gleichung einer 
Ebene dar, welche mit den Coordinatenebenen die Winkel A, p, v 
einschliefst (§ 3) und vom Ursprung der Coordinaten um die Länge 
p absteht. 
Man nennt die specielle Form (1.) die Normalform der Gleichung 
einer Ebene. 
Aus dem Vorhergehenden ist auch ersichtlich, dafs die allge 
meine Form (2.) der Gleichung einer Ebene durch den Factor 
i (3 ) 
9 ~ + Va* + b* + c* ’ ' ' 
wo von den beiden Zeichen jenes zu nehmen ist, welches -= 
positiv macht, in die Normalform übergeführt werden kann. 
§ 8. 
Discussion der Gleichung der Ebene. 
Da eine Ebene durch ihre Gleichung vollständig bestimmt ist, 
so müssen sich aus derselben auch ihre Durchschnittslinien mit den 
Coordinatenebenen und ihre Durchschnittspuncte mit den Axen be 
stimmen lassen. Soll nun ein Punct gleichzeitig in einer Ebene, 
deren Gleichung 
Ax -f- By -f- Cz D = 0 
sei, und einer Coordinatenebeue liegen, so müssen seine Coordinaten 
erstens der Gleichung der Ebene genügen und zweitens mufs jene 
Coordinate gleich Null sein, die in dieser Coordinatenebeue nicht 
vorkommt, da nach § 1 hierin die Bedingung besteht, dafs der 
Punct auch der Coordinatenebeue angehöre. Es liegen somit die 
Puncte, deren Coordinaten dem Gleichungssystem genügen: 
x — 0 
By Cz B = 0 
in der Durchschnittslinie der Ebene mit der (YZ)-Ebene, die Puncte 
y = 0 
Ax -f- Gz + JD = 0 
in der Durchschnittslinie derselben mit der (Xi?)-Ebeneund die Puncte 
z = 0 
Ax -j- By -f- B = 0