§. 10. Fortsetzung. 
29 
verschwindet. Läfst man daher in dieser Gleichung w alle Werte 
von — oo bis -f- oo durchlaufen, so erhält mau die Gesammtheit aller 
Ebenen, deren jede durch die Verbindungslinie der beiden gegebenen 
Puncte hindurchgeht. Für w — 0 liefert die Gleichung die Ebene 
x, y, 1 
) Vu 1 
»2, th* 1 
= 0, 
welche also nach (§ 8, 2) durch die Verbindungslinie der beiden . 
Puncte senkrecht auf die (XF)-Ebene gelegt wird; für w = oo die 
Ebene 
x, y, e 
x \ > V\ j 
X. 2 , y 2 , ¿2 
welche durch den Coordinateu-Anfangspunct und die beiden Puncte 
hindurchgeht. Addiert man also die linken Seiten der Gleichungen 
dieser beiden Ebenen, jede mit einem constanten Factor multipliciert, 
zu einander, so stellt dieser Ausdruck, gleich Null gesetzt, eine Ebene 
dar, welche durch die Verbindungslinie der beiden Puncte hin 
durchgeht. 
Es ist aber leicht einzusehen, dafs nicht nur die linken Seiten 
dieser beiden speciellen Ebenen in dieser Verbindung den linken Teil 
der Gleichung einer Ebene darstellen, welche durch die Verbindungs 
linie der beiden Puncte hindurchgeht, sondern auch die linken Seiten 
irgend zweier Ebenen, welche in dieser Geraden sich schneiden. Denn 
bezeichnet E i den Ausdruck, der gleich Null gesetzt, eine Ebene 
darstellt — die linke Seite der Gleichung dieser Ebene —, E 2 die 
linke Seite der Gleichung einer zweiten Ebene und sind A, und A 2 
irgend zwei constante reelle Factoren, so stellt 
A, E x -\- k 2 E 2 = 0 
wieder eine Ebene dar, da diese Gleichung nach den Coordiuaten 
linear ist, und dieselbe geht durch die Schnittlinie der beiden Ebenen 
E x und E 2 hindurch. 
Zum Beweise dieser Behauptung ist nur zu zeigen, dafs für 
irgend einen Punct der Schnittlinie von E { und E 2 der Ausdruck 
AjJEj -}- Aj-E^ verschwindet. Dies trifft aber zu, indem für die Coor- 
dinaten eines solchen Punctes sowohl E i als auch E 2 verschwindet, 
da der Punct in jeder der beiden Ebenen E x = 0 und E 2 — 0 liegt. 
Wir haben so den für die folgenden Untersuchungen wichtigen 
Satz erhalten: 
Wenn E x — 0 und E 2 — 0 die Gleichungen zweier Ebenen