§ 12. Aufgaben über die Ebene. 
wenn wir jeder der beiden Wurzelgröfsen ]/ A x 2 -j- B x -f- G x l und 
j/A 2 2 -j- jB 2 2 -{- C' 2 2 jenes Zeichen beilegen, für welches bezüglich 
- A 
VA? -f Bf + (7,2 
positiv wird, und somit 
Bezeichnet man diese Wurzelgröfse kurz mit —, so ist 
(1'0 
E x — niQ E 2 = 0 
die Gleichung der gesuchten Ebene. 
Diese Ebene E 2 geht, wie ihre Gleichung lehrt, durch die Schnitt 
linie der Ebenen E x = 0 und E 2 = 0 und teilt deren Neigungswinkel 
derart, dafs 
(20 
ist, wo a und ß die Winkel bezeichnen, welche die Ebene E ä be 
züglich mit der Ebene E x und E 2 bildet, und das Zeichen zu nehmen 
ist, welches — positiv macht. Wir überzeugen uns hiervon, wenn 
« 2 
wir a x und a 2 durch die Entfernung des zugehörigen Punctes von 
der Schnittlinie (E X E 2 ) ausdrücken. 
Aus der Lösung dieser Aufgabe ergiebt sich auch die 
Bedeutung des Parameters, der in der Gleichung einer 
Ebene, welche durch die Schnittlinie zweier anderen hin 
durchgeht, die linken Teile der Gleichungen der letzteren 
zu ihrer linken Seite verbindet. 
Sind nämlich E x — 0 und E 2 = 0 die Gleichungen zweier Ebenen 
E s = l x E x -f- l 2 E 2 = 0 
und 
die Gleichung einer dritten Ebene, welche durch die Schnittlinie der 
beiden vorhergehenden hindurchgeht, so ist 
JE, 
E\ 
Nun ist aber, wenn wir die Gleichungen der beiden ersten Ebenen 
in der Normalform voraussetzen, E x der negative Abstand —a x des 
beliebigen Punctes ¿r, y, z der Ebene E 3 — 0 von der Ebene E x = 0 
und E 2 der negative Abstand — a 2 desselben Punctes von der Ebene 
E 2 — 0, somit