50 I. Abschnitt. Drittes Capitel. Der Punct. 
v x ,w x ,l 
u x ,v x , w x , 
‘1Áj\| j %V ^ j 1- 
«1, V\ , «*i 
' 
v 2 , w 2 , 1 
u 2 , v 2 , w 2 , 
y = 
u 2 , w 2 , I 
: 
u 2 , v 2 , w 2 
v 3 , w 3 , 1 
% J V-y 5 W 3 , 
W 3 } ^ 
u x , v u 1 
Uy , v x , w x 
^2? ^2> ^ 
u 2 , v 2 , w 2 
> ^3» ^ 
u 3 , v 3 , w. A 
J 
Diese Coordinatenwerte werden unendlich grofs, wenn in den 
obigen Ausdrücken ihr gemeinschaftlicher Nenner und nur dieser, 
also blos der Minor des Elementes 1 in der Determinante verschwindet. 
Verschwindet aufserdem noch einer der Zähler, so können zwei Fälle 
eintreten*). Entweder verschwindet dann jeder Zähler, wodurch die 
Ausdrücke für x, y, ¡2 die unbestimmte Form || erhalten; die drei 
Ebenen v x , u 2 , v 2 , w 2 \ u 3 , v 3 , w 3 schneiden sich dann in 
einer Geraden, oder es verschwindet keiner der anderen Zähler, und 
dann sind die Schnittlinien je zweier der drei Ebenen einer der Coor- 
dinatenebenen parallel. 
Man kann nämlich im ersten Falle immer zwei Gröfsen Ä, und X 2 
bestimmen, die den drei homogenen Gleichungen 
X | -J“ ^2^2 
-\- x 2 
__ ~f~ . 
^1+^2 ’ 
IfWi -f- X 2 W 2 
X t -f- h 
(3.) 
genügen. Denn lassen sich aus zweien dieser Gleichungen die A, 
und X 2 bestimmen — was nur im Falle des Verschwindens der 
Determinante der beiden Gleichungen möglich ist — so genügen sie 
von selbst infolge der Voraussetzung 
«11 
v \; 
w x 
u 2 , 
v 2 , 
w 2 
= 0 
(4.) 
u 3 , 
Vz, 
w 3 
der dritten. 
Unbeschadet dieser Gleichheit können wir nämlich die Deter 
minante (4.) dadurch transformieren, dafs wir zu den mit X v multi- 
plicierten Elementen der ersten Zeile die darunter stehenden mit A 2 
der zweiten und mit — (Aj -f- A 2 ) multiplicierten der dritten Zeile 
addieren. In der so gewonnenen Gleichung 
X t Ui-\- X 2 u 2 — (*! + *») M S ; X x v { -f- X 2 v 2 —(ij-f-X l io i -\-X 2 w 2 (ii + i*)w 3 
u 2 ; v 2 w 2 
% ; v s i w 3 
= 0(5.) 
sind aber die Elemente der ersten Zeile der Determinante die linken 
Teile der Gleichungen (3.) und von diesen verschwinden wegen der 
■) Vergleiche § 9.