§16. Fortsetzung. 
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parallelen Geraden; mit anderen Worten: die drei Ebenen schneiden 
sich in einem unendlich fernen Puncte der (X X)-Ebene, was übrigens 
auch unmittelbar aus § 15 folgt. In Übereinstimmung hiermit er 
geben die Ausdrücke (2') 
X = CO , y = oo, 0 = -, 
Coordinateli welche einen unendlich fernen Punct der (XX)-Ebene be 
zeichnen. Denn nur für einen Punct, der unendlich fernen Geraden der 
(XX)-Ebene, sind die X und X-Coordinaten unendlich, die Z-Coordinate 
aber nicht Null, sondern unbestimmt, da in der unendlich fernen 
Geraden der (X X)-Ebene alle zu ihr parallelen Ebenen sich schneiden. 
In diesem Falle stellt also die Gleichung (2.) einen unendlich 
fernen Punct der (XX)-Ebene dar. 
Berücksichtigt man nun*), dafs mit zwei Minoren der Elemente 
u, v, w in der Determinante (2.), wie am deutlichsten ihre Darstellung 
als Determinante zweiten Grades in (8.) zeigt, entweder die Minoren 
aller Elemente ihrer ersten Zeile verschwinden, wo dann die Gleich 
ungen (3.) erfüllbar sind; oder diese beiden für sich identisch ver 
schwinden, wenn nämlich eines der Paare Differenzen 
u x — u 3 , u 2 — u 3 ; v x — v 3 , v 2 — v 3 ; w x — w 3 , w 2 — w 3 
verschwindet, so kann man die obigen Erörterungen in folgenden 
Satz zusammenfassen: 
Verschwinden in der Determinante (2.) zwei Minoren 
der Elemente ihrer ersten Zeile, so sind dieselben ent 
weder identisch Null, oder es verschwinden sämtliche. 
Im ersten Falle sind die Schnittlinien der drei Ebenen 
u x , v x , w x ; u 2 , v 2 , w 3 ] u 3 , v 3 , tv 3 entwe der einer Coordinaten- 
ebene parallel, oder sie vereinigen sich in einer Axe; im 
zweiten Falle schneiden sie sich in einer Geraden. 
§ 17. 
Fortsetzung. 
Es seien nunmehr blos zwei Gleichungen zwischen den Coor 
dinateli x, y, z eines Punctes gegeben: 
u x X -j- v x y -f- w x 8 -f- 1=0 
u 2 x -f- v 2 y -f- w 2 z -f- 1 = 0, 
oder geometrisch gesprochen, der Punct liege in jeder der Ebenen 
%, v x , w y und u 2 , v 2 , w v Diese zwei Gleichungen genügen dann 
nicht mehr, um alle drei Gröfsen x, y, z zu bestimmen, sondern es 
lassen sich nur zwei derselben durch die dritte ausdrücken, die 
*) Siehe § 9.