56 1. Abschnitt. Drittes Capitel. Der Punct. 
P, = 0, P 2 = 0, 1\ = 0 
vermöge der Constanten , A 2 , A 3 die Identität, 
AiPj -}- A 2 P 2 -f- A 3 P 3 = 0, 
so liegen die drei Puncte in einer Geraden. 
Und umgekehrt: 
Liegen drei Puncte P 1 =0, P 2 = 0, P 3 = 0 in einer 
Geraden, so lassen sich immer drei Constante A t , A.,, A 3 
auffinden, dergestalt, dafs die Identität 
ü P\ + = o 
stattfindet. 
Die Übereinstimmung dieser Behauptungen mit den vorher 
gehenden Sätzen ist klar, da sie nur aussagen, dafs in diesen Fällen die 
linke Seite der Gleichung des Punctes P 3 = 0 auf die Form 
gebracht werden kann, also seine Gleichung 
A, Pj -f- A 2 P 2 = 0 
ist. 
Unsere Sätze führen uns wieder auf die Formeln, welche die 
Coordinateli eines Punctes, der auf der Verbindungslinie zweier Puncte 
liegt, durch die Coordinateli der letzteren ausdrückt. Sind nämlich 
x x , y x , x 2 , y 2 , z 2 die Coordinaten der beiden Puncte, also 
x t u + y x v + w x z +1 = 0 und x 2 u + y 2 v + s 2 w +1 = 0 
ihre Gleichung, so läfst sich der Gleichung jedes Punctes ihrer Ver 
bindungslinie vermöge zweier Constanten A t und A 2 die Form geben 
(Ai#, + A 2 +) u + (Aj y x + A 2 y 2 ) v + (A+, + A 2 £ 2 ) w l x -\- A 2 = 0 
und somit haben seine Coordinaten x, y, z nach § 14 die Werte 
r *t X l + ¿2 X 2 . A, 7/, + l-iVì „ L’l + ¿2^2 
*i+T t ’ y ~~ L + Is li + h ' 
§ 18. 
Fortsetzung. 
Sind die Constanten x, y, z in der Punctgleichung 
xu + yv + zw + 1 = 0 
blos an eine ßedingungsgleichung 
xu x ■+ yv[ —(— —F 1 = 0 
gebunden, soll «liso der Puuct ein Punct der Ebene u x , v x , w x sein, 
so läfst sich mittelst der letzteren Gleichung blos eine der unbestimm 
ten Gröfsen x, y, 0 aus der ersten Gleichung eliminieren, während