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I. Abschnitt. Drittes Capitel. Der Punct. 
* + ny + + 1 = 0, 
somit befriedigen die Coordinaten 
des Puñetes B' wegen (1.) und es 
Punct B'. Hieraus folgt: 
Liegen in dem einen Systeme 
mehrere Puñete in einer Ebene, 
so schneiden sich deren entspre 
chende Ebenen des anderen Sy 
stems in dem der Ebene entspre 
chenden Puñete, Somit 
durchläuft in dem einen Sy 
steme ein Punct eine Gerade, also 
die Schnittlinien zweier Ebenen, 
so umhüllt die entsprechende Ebene 
im anderen Systeme wieder eine 
bestimmte Gerade. 
Wir können zwei solche G< 
zeichnen. 
lieser Ebene £, rj, £ die Gleichung 
geht also die Ebene a durch den 
Gehen in dem einen Systeme 
mehrere Ebenen durch einen Punct, 
so liegen die diesen Ebenen ent 
sprechenden Puncte des anderen 
Systems in der dem Puncte ent 
sprechenden Ebene. Somit: 
Dreht sich in dem einen Sy 
steme eine Ebene um eine Gerade, 
also die Verbindungslinie zweier 
Puncte, so durchläuft der ent 
sprechende Punct im anderen Sy 
steme wieder eine Gerade. 
ide wieder als entsprechende be- 
Die beiden Systeme U und 2' sind also so beschaffen, dass jedem 
Puncte des einen eine Ebene des anderen, jeder Geraden wieder eine 
Gerade entspricht, und dass, wenn zwei Elemente (Punct, 
Ebene oder Gerade) des einen Systems vereinigt sind, 
auch bei den entsprechenden Elementen des anderen Sy 
stems dies stattfindet. 
Es entspricht also dem Durchschnittspuncte dreier Ebenen des 
einen Systems die Ebene der drei entsprechenden Puncte des anderen; 
dem Durchschnittspuncte einer Geraden mit einer Ebene, die Ebene, 
welche durch die entsprechende Gerade und den entsprechenden Punct 
gelegt wird; der Verbindungslinie zweier Puncte die Durchschnitts- 
iinie der entsprechenden Ebenen u. s. f. * 
Haben wir nun durch Combination der gegebenen Gleichungen 
gefunden, dass in 2 gewisse Elemente vereinigt sind, so sind in 2' 
die diesen entsprechenden Elemente ebenfalls vereinigt. Es ergiebt 
sich also aus dem Satze über das System 2 unmittelbar ein Satz über 
das System 2' und zwar, wenn in dem ersteren blofs vom Verbinden 
von Puncten, Puncten und Geraden, Geraden, oder vom Durch 
schnitte von Ebenen, Ebenen und Geraden, Geraden, die Rede ist, 
dadurch, dafs in seinem Wortlaute Punct mit Ebene, Verbindungslinie 
zweier Puncte mit Schnittlinie zweier Ebenen, Durchschnittspunct 
einer Geraden und Ebene mit Verbindungsebenen einer Geraden 
und eines Punctes etc. vertauscht wird.