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I. Abschnitt. Viertes Capitel. Die Gerade. 
X f y j Z, 1 
m, n, 1, 0 
p, q, 0, 1 
A, B, C, 0 
5) Die Gleichung einer Ebene zu finden, die durch 
einen gegebenen Punct und eine gegebene Gerade geht. 
Es seien x\, y x , z y die Coordinaten des gegebenen Punctes und 
x = mz-\-p, y = nz -J- q 
die Gleichungen der gegebenen Geraden. Wird dann 
Ax -f- By -f- Cz -j- B = 0 
als Gleichung der gesuchten Ebene angenommen, so bestehen zur 
Bestimmung der Constanten A, B, C, D die Gleichungen (§ 23, 
Formel 2) 
Ax t -f- By { + Cz t + -D == 0 
Am -f- Bn -j- C = 0 
Ap -f- Bq + -ö = 0. 
Da diese drei Gleichungen mit der obigen vierten zusammen bestehen 
sollen, so ist die Gleichung der gesuchten Ebene 
X , 
y > 
* , 
1 
«1» 
Vi i 
1 
m, 
n , 
1 , 
0 
P , 
3 1 
0; 
1 
6) Es soll die Gleichung der Ebene auf gestellt werden, 
welche durch zwei gegebene Puncte geht und einer ge 
gebenen Geraden parallel ist. 
Es seien x x , y x , £ t ; x 2 , y.>, die Coordinaten der gegebenen 
Puncte und 
x — mz -f- p, y — nz -f- q 
die Gleichungen der gegebenen Geraden. 
Ist dann Ax -f- By -f- Cz -{- D = 0 
die Gleichung der gesuchten Ebene, so sind die Constanten A, B, 
C, D aus den Gleichungen zu bestimmen (§ 21) 
Axj + By x + Cz x -f I) = 0 
Axo By 2 -j- (Jz^ -p D = 0 
Am Bn C == 0. 
Damit nun diese drei Gleichungen mit der obigen zusammen bestehen 
können, mufs die Determinante der vier Gleichungen verschwinden, 
also ist