die Gleichung der 
I. Abschnitt. Viertes Capitel. Die Gerade 
A'x + B'y + C'z -f- D'= 0 
und x x , y x 
z, seien die Coor- 
anderen Ebene, 
dinateu des gegebenen Punctes. 
Da die Gerade durch diesen Punct gehen soll, so haben ihre 
Gleichungen die Form 
x — x x = m {0 —- z x ); y — y x = n {z — z x ). 
Zur Bestimmung der Constanten m und n dienen die beiden Gleich 
ungen (§21) 
Am -f- Bn -{-(7 = 0, A’m -{- B'n -f- C'= 0. 
Da die gesuchte Gerade der Schnittlinie der beiden Ebenen parallel 
ist, so ist damit auch die Aufgabe gelöst: 
Die Gleichung einer Geraden zu finden, welche durch 
einen gegebenen Punct geht und einer gegebenen Geraden 
parallel ist. 
Denn jede der beiden Gleichungen der gegebenen Geraden stellt 
eine Ebene dar, zu welcher die gesuchte Gerade parallel ist. 
9) Die Gleichungen der Geraden zu finden, welche 
durch einen gegebenen Punct geht und auf einer gegebenen 
Geraden senkrecht steht. 
Diese Aufgabe bedarf keiner weiteren Erörterung, da sich mittelst 
der vorhergehenden Aufgabe unmittelbar die Gleichungen zweier 
Ebenen bestimmen lassen, in denen die gesuchte Gerade liegt. Dieselbe 
ist nämlich sowohl in der Ebene enthalten, welche durch die gegebene 
Gerade und den Punct gelegt wird (Aufgabe 5), als auch in der 
Ebene, welche vom Puncte senkrecht zur gegebenen Geraden con- 
struiert wird (Aufgabe 3). 
Sind daher 
x = mz -f- p, y = nz -{- q 
die Gleichungen der gegebenen Geraden und x x , y x , z x die Coordinaten 
m {x 
, so 
sind 
die 
Gleichungen der 
Geraden 
1) + 
n {y 
~ Vi) + 
(Z — 8 X ) = 
0 
« , 
y , 
8 . 
1 
x x , 
2/n 
81, 
1 
= 0 . 
m, 
n , 
1, 
0 
P > 
ff * 
0 , 
1 
10) Die Gleichungen der Geraden, welche auf zwei 
gegebenen Geraden zugleich senkrecht steht und den Ab 
stand derselben zu finden.