§ 24. Aufgaben. 
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Es seien x = mz -f~ p, y — nz q 
die Gleichungen der einen und 
x = mz -J- p, y = riz + q 
die Gleichungen der anderen Geraden. 
1. Aus der Bemerkung, dafs die gesuchte Gerade senkrecht steht 
auf der Ebene, welche beiden Geraden parallel ist, ergeben sich 
unmittelbar ihre Neigungswinkel gegen die Coordinatenaxen. Denn 
die Gleichung der Ebene, welche etwa durch die erste der beiden 
Geraden parallel der anderen gezogen wird, ist nach Aufgabe 6 
x , y , e, 1 
p , q , 0, 1 
m , n, 1, 0 
m, ri , 1, 0 
oder, indem man diese Determinante nach den Elementen der letzten 
Colonne entwickelt: 
= 0. 
Bezeichnen daher a, ß, y die Winkel, welche die gesuchte Gerade 
bezüglich mit der XY- und Z-Axe bildet, so sind dieselben nach 
§ 20, 2 durch die Formeln gegeben: 
n — ri 1 
0, 
X, 
y, 
z 
Pi 
{Li 
0 
m, 
n, 
1 
— 
m. 
n, 
1 
m , 
ri, 
1 
m, 
ri, 
1 
cos cc — 
cos ß = 
cos y 
V(m — m'y -(- (« — n ) 2 -f- (mri — m’rif 
m — m 
V(m — m'y -)- (n — n r ) 2 (mn — m n) 2 
n m — in' n 
(l.) 
V{m — m’y -j- (« — n'y -f- (mn' — m'ny 
Diese Formeln lassen noch einige Umwandlungen zu, indem man 
m, n, m, n durch die Winkel ausdrücken kann, Avelche die beiden 
gegebenen Geraden mit den Axen einschliefsen. Bezeichnen A, y, v 
die Winkel, welche die erste, A', y, v diejenigen, welche die zweite 
Gerade bezüglich mit der X-, Y- und Z-Axe bildet, so ist 
cos l cos tt 
m — , n — — , 
COS V COS V ' 
, COS X' r COS ß 
m — ?, n = —, 
COS V ’ 
somit 
C08V COS V 
]/{jn — vri) (n — ri) 2 -f- {mri — mri)* 
]/[(cos A cos y — cos A' cos y)* -|- (cos y cos v— cos v cos y) 2 
(cos A cos v — cos A' cos v) 2 ]. 
Bschorich, Einleitung- i. d. anal. Geom. d. Raum. 
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