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liebige Anzahl von unbekannten Größen, und eben so vielen
Gleichungen anzuwenden. Man bringe nämlich erst sämmt
liche Gleichungen auf ein und dieselbe unbekannte Größe. Die
Werthe dieser Größe vergleiche man je zwei und zwei mit ein,
ander, wodurch sie selbst verschwindet, oder eliminirt wird.
Man hat nun also eine Gleichung und auch eine unbe
kannte Größe weniger, als Anfangs. Nun bringe man
wieder die erhaltenen Gleichungen auf eine und dieselbe unbe
kannte Größe, und vergleiche dann die Werthe derselben
je zwei und zwei mit einander. Dadurch wird wieder eine
unbekannte Größe eliminirt, und man hat jetzt zwei unbe
kannte Größen und zwei Gleichungen weniger als vorher.
Fahrt man fort so zu operiren, so wird man endlich auf
eine Gleichung stoßen, worin nur eine einzige unbekannte
Größe enthalten ist; der Werth derselben ist also leicht zu
bestimmen. Durch Substitution dieses Werthes in der vor
hergehenden Gleichung findet man den Werth einer zwei
ten unbekannten Größe; und durch fortgesetzte Substitution
der schon gefundenen Werthe der unbekannten Größen in
den vorhergehenden Gleichungen, ergeben sich auch die
Werthe der übrigen unbekannten Größen.
In der Theorie gene'rale des equations alge'bri-
ques, par M. Bezout. Paris 1779, wird es allgemein er
wiesen, daß der Grad der Endgleichung, auf welche die
Elimination von beliebig vielen unbekannten Größen, welche
durch eben so viele vollständige Gleichungen gegeben sind,
führt, nicht größer sey als das Product der Exponenten
der Grade dieser Gleichungen *). Der Beweis dieses Sa-
*) Man muß jedoch, damit dieser Satz für alle Gleichungen
gelte, eine Gleichung, deren höchstes Glied n Dimensionen hat,
wo also die Summe der Exponenten der in diesem Gliede ent
haltenen unbekannten Größen =n ist, als eine vom nun Grade