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tzes kann, hier nicht gegeben werden. Aus diesem Satze
geht aber hervor, daß die Elimination bei Gleichungen,
die sämmtlich vom ersten Grade sind, auf eine End
gleichung führen müsse, die ebenfalls den ersten Grad nicht
übersteigt.
§. 333. Betrachtet man die obigen allgemeinen For
meln, auf welche die Elimination geführt hat, etwas ge
nauer, so wird man leicht eine Symmetrie des Ausdrucks
bemerken, die auf die Vermuthung führt, daß man auf ei
nem kürzern Wege zu dem End-Resultate gelangen könne,
wenn man nur das Gesetz der Formation der symmetri
schen Ausdrücke zu entdecken vermöge. Dieses Gesetz ist
aber nicht schwer aufzufinden. Es beruht auf combinatori-
schen Grundsätzen. Um davon in etwa einen Begriff zu
geben, soll dieses Gesetz an den Werthen der unbekannten
Größen in §. 331 nachgewiesen werden.
Der Nenner hat alle mögliche Versetzungen der drei
Buchstaben a, h und c zu Gliedern. Diese Versetzun
gen sind dbc, ach, hac, hca, cab, cha, an der Zahl
—(1.2«3»..(ra—l)n), nach §. 190. Gibt man nun je
desmal dem ersten Buchstaben keins, dem zweiten eins,
dem dritten zwei der Unterscheidungszeichen; so erhalt man
cih'c", adh", ha'c", hc'a", ca'h“, cb'a". Ordnet man
die Größen der einzelnen Ausdrücke, nach der alphabeti
schen Ordnung; so hat man ah'c“, db"d, a'hd', a"hd,
a!h"c, a"h'c. Man betrachte nun diese Ausdrücke als
Glieder einer complexen Größe, und gebe denselben, wenn
ansehen. So führen z. B. die beiden Gleichungen x-\-y—a,
und xy=h, auf eine Endgleichung vom 2ten Grade, und die
drei Gleichungen x-i~y= a, y+.zz=b, xyzt=c, auf eine vom
dritten Grade, weil das Glied xy zwei, und das Glied xyz drei
Dimensionen hat.