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(j 2 —a 2 )c=z(b— a)2q
y=|+
Wird in dieser Formel der Werth von y substituirt,
so erhalt man:
Aufgabe 2. Man kennt die drei Seiten eines Drei
ecks ABC (Fig. 13), man sucht die Abschnitte der Grund
linie DG und AD, welche durch die Senkrechte BD ge
macht werden, und diese Senkrechte selbst.
Auflösung. Es sey AB—a, BC—b,AC=zc,
CD — x und BD=y.
Nun ist 'BD 2 +~GD 2 =HG 2
oder j 2 + x 1 — 6 2 (1).
Ferner BD 2 +AD 2 — AB 1
oder j 2 + (c— a:) 2 — « 2 (2)
Wird (2) von (1) abgezogen, so bleibt 2cx — c 2
c t (6 + <0 (b-~a)
— h 2 — « 2 , oder x=.^c-\
Und AD
(&Hh«) (h — fi)
2c
=zAG—DC—\c
Die Gleichung 2cx — c 2 = Z> 2 — « 2 , oder c (2x—c)
= (& + «) (b — a), gibt die Proportion
clh a~h — a\2x — c,
oder AC:BC+AB—BG—AB:CD—AD, welcher
Satz auch geometrisch erwiesen werden kann, und oft bei
trigonometrischen Berechnungen Anwendung findet.