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Nennt man die Summe der drei Seiten «-f-6 + c 
—s, so ist AABC 
=V¥i\ s ~a) iU~h) (U —c). 
Man findet diesen Satz zuerst in der Geodäsie des 
jüngern Hero, der gegen das 8te Jahrhundert lebte, jedoch 
ohne Beweis. Montücla zieht aus diesem Umstande die 
Vermuthung, daß Hero wohl nicht der Erfinder desselben 
müsse gewesen seyn. Lucas de Burgo gibt den Beweis des 
Satzes in seiner Summa de Arithmetica. 1494, so wie 
auch nach ihm Tartalea (dem fälschlich auch wohl die Er 
findung zugeschrieben worden), Ramus, van Ceulen, New 
ton, Boscovich und Andere. 
Aus dem vorigen Satze fließt die Berechnung eines 
Trapezes, das zwei parallele Seiten hat, und dessen vier 
Seiten gegeben sind, her. 
Es sey Fig. 12 ein solches Trapez. Es sey daran 
1)6—AB—DH= b, CH— BG—BH = c, AD—d ( 
BC—c. 
Dann ist AHCT) == /( « + h + c) (« + 6 — c) 
(ö — Z» + c) (—ct+6 + c). 
Es ist ferner die Senkrechte GJD die Höhe des Tra 
pezes ABCI), und des Dreiecks HCD. 
Das Trapez ABCD ist =^GD(AD+BC^ 
Das Dreieck HCD =z±GD-HC. 
Man hat also die Proportion 
Trapez AB CD; MICD—\ GD CAD+BC):\GD-HC 
—AD+BC:HC 
— d e : c 
Es ist daher Trapez ABCD — AHCD 
c 
— \/(a-i-b~hc) (a-\-h—c)(ct—l)-\rc)C—(i+b+c), 
4c