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Beim Feldmessen sind die beiden in dieser Aufgabe 
verhandelten Satze von mannichfachem Nutzen. 
Aufgabe 3. Es wird behauptet, daß bei jeder drei 
seitigen Pyramide, die einen körperlichen rechten Winkel 
hat, das Quadrat der diesem Winkel gegenüber liegen 
den Flache, der Summe der Quadrate, der drei diesen 
Winkel einschließenden Flächen, gleich sey: wie läßt sich 
dies erweisen? 
Beweis. Es stelle Fig. 14 eine solche Pyramide dar, 
und B sey deren körperlicher rechter Winkel. Nun sey die 
Fläche ABC=q f ABB — r und BCB—s. Ferner sey 
die Kante AB—x, BB—y und BC—z.. 
Man ziehe auf AG die Senkrechte BE. Dann ist die 
Fläche ABC=\{AGxBE). 
Es ist ÄG 2 =ÄB 2 + ~EC 
ot)cc ÄC 2 =x‘ 2 + s 2 
also AG— I/O 2 -}-* 2 ). 
Die Dreiecke ABC und ABE sind einander ähnlich, 
weil BE auf AG senkrecht steht. Es ist also 
AG:BG—AB:EB 
oder 1/(> 3 h-ä 2 ); z> — x iEB 
Da die Flächen ABB und BGB auf ABC senkrecht 
stehen, so steht auch die Kante BB auf BE senkrecht. Es 
ist dann 
EB = B B -4- EB 
oi 
.x 2 j 2 4- x^z 1 -f-j 2 s 
X 2 -f-z> 2