111 
Daher AADC=±(ACxDE) = 
} i \A(x 2 y 2 -+-x 2 z, 2 -\-y 2 z. 2 ). 
Cs ist aber AABJ)=\(ABxT)B)=:\xy—r; das 
AI)BC=}(BCxBJ)^yz=s; baß AABC—^ABxBC) 
—\xz—q, Werden diese Werthe in der Formel für den 
Inhalt des Dreiecks ADC substituirt, so findet man die 
sen Inhalt — \AQq 2 +r 2 + l 9 2 ), wodurch der obige Satz 
erwiesen ist. 
Der Satz laßt sich auch also erweisen. Es sey a, 
AD—h, J)C=c. Dann ist nach der vorigen Aufgabe 
der Inhalt von AABC—^l/(2a 2 6 2 +2a 2 c 2 + 2h 2 c 2 
— « 4 —b 4 — e 4 ), und das Quadrat desselben—-1^(4^^ 
— [a 2 +h 2 —c 2 y). Es ist aber « 2 = AB 2 +TTC 2 , l 2 
= AB'+BD\ c 2 = BD 2 +BC 2 . Werden diese Werthe 
substituirt, so erhalt man CAABCy == T V(4irf * Bis 
A-4BÄ 2 ''BC 2 + 4BJ) 2 -l3C 2 ) 
— i {BA 2 . BD 2 +BÄ 2 - UC 2 +7JD 2 • IsCr). 
Es ist aber AABB—\{BA»BJy), und dessen Quadrat 
=z}{BÄ 2 -BD 2 ); das ABAC=l(BA-BCy dessen 
Suabtat =±(BÄ 2 -BC 2 ); das ABBC=\(BB..BC), 
dessen Quadrat =\(BD 2, BC 2 ). Die Summe der Qua 
drate dieser drei Flächen ist also dem Quadrate des AABC 
gleich, was zu erweisen war. 
Man findet in dem mathematischen Wörter 
buche von Klügel, unter dem Artikel Pyramide, noch 
zwei andere Beweise für diesen Satz. Dieser Satz ist von 
Tinseau zuerst mitgetheilt worden *). De Gua machte 
Mémoires présentés, Tom. IX, jll ciller AbhiNldlUNg, 
welche die krummen Linien von doppelter Krümmung zum Ge 
genstände hat.