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jedoch ebenfalls Ansprüche auf die Erfindung desselben, in 
einer Abhandlung, die er kurz vor seinem Tode der Acadé 
mie der Wissenschaften vorlegte. 
Der Satz hat viele Aehnlichkeit mit dem pythagori- 
schen Lehrsätze, und dient, wie dieser zur Berechnung krum 
mer Linien, so jener zur Berechnung krummer Flächen. 
Es mögen bei dieser Gelegenheit zwei arithmetisch-geo 
metrische Beweise des pythagorischen Lehrsatzes gegeben 
werden, die ich sonst noch nirgends gefunden. 
Beweis 1. Es sey ABC (Fig. 4,5) ein rechtwinkli 
ges Dreieck, und ACED das Quadrat der Hypotenuse. 
Ferner sey AF=J}G — HE—JiC. Man nenne AB 
— a, und BC—h. Dann ist jedes der Dreiecke ABC, 
BFA, BGE, CHE=~ah, und alle 4=2ah. Aus der 
Annahme folgt, daß GFBH ein Quadrat sey; die Seite 
desselben ist = a — h, also sein Inhalt = « 2 — 2«5-j-6 2 . 
Das Quadrat ACED ist den vorhin genannten 4 Drei 
ecken und dem Quadrate GFBH gleich, also =(a 2 —2ah 
-f-6 2 )+2ah-a^h\ W. Z. E. W. 
Der Beweis laßt sich auf eine ähnliche Weise rein 
geometrisch führen. An Fig. 46, deren Conftruction leicht 
verständlich ist, besteht das Quadrat der Hypotenuse 
ACED aus den 4 gleichen Dreiecken ABC, AD1, DKE, 
CLE, und dem Quadrate KIBL, Die Quadrate DIFG 
von AB, und FBCN von BC, bestehen aus zweimal den 
4 Dreiecken DKF, DEG, ELC und ECN, welche gleich 
sind, und dem Quadrate KIBL. Hieraus folgt die Gleich 
heit von -AG 1 mit AB'-hBC 1 . 
Zieht man (Fig. 46) die Linien GM mit EC und 
DA parallel, so läßt sich der obige Beweis auch noch auf 
eine andere Art führen. Weil nämlich GN#HC, so ist 
UFBCN—GBCE, uni) weil noch GM# EC, so ist GBGE