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zwar kein vollständiges Quadrat, ec laßt sich aber leicht in 
ein solches verwandeln. Das Quadrat einer zweitheiligen 
Größe besteht nämlich aus dem Quadrate des ersten Theils, 
dem doppelten Producte beider Theile, und dem Quadrate 
des zweiten Theils. Soll nun x~ -\-bx ein vollständiges 
Quadrat seyn, so wird der eine Theil der zweitheiligen 
Wurzel —x, und der andere =.bx\2x—\b seyn müssen- 
Das Quadrat von x+\b ist =x 2 -\-bx-\-\b 2 . Wird 
nun also \b 2 zu x 2 +bx hinzugefügt, so erhält man in 
dem Aggregate x 2 +bx+\b 2 ein vollständiges Quadrat, 
dessen Wurzel =zx-\-\b. Wir wollen jetzt die Gleichung 
x 2 -\-bx—n wieder vornehmen. Verbindet man mit ihr 
die identische Gleichung \b 2 =~b 2 , so erhält man 
■+4& 2 =\b 2 +n, Wird nun aus beiden Theilen die Wur 
zel gezogen, so findet man x-\-\b —z±z\/Q i b 2 -\-ri)\ also 
x=—\h±\/( < \b 2 -+-n), wie auch oben gefunden wurde. 
Wäre die Gleichung x 2 — bx=±n gegeben, so ad- 
dire man wieder zu beiden Seiten \b 2 , wodurch man er 
hält x 2 — bx+\b 2 =\b 2 ±n. Hieraus die Quadrat 
wurzel gezogen gibt x—±b=d=\/(\b 2 dh?i), also x—^b 
— \^(jb 2 d= ri). 
Jede Gleichung des zweiten Grades laßt sich auf die 
Form x 2 +bx=7i bringen; es ist also in dem Obigen 
die allgemeine Auflösung der quadratischen Gleichungen ge 
geben worden. Die aufzulösenden Gleichungen können nun 
entweder mit der gegebenen Form verglichen, oder nach der 
obigen Methode für sich selbst aufgelöset werden. 
Beispiel 1. Man habe die Gleichung 9x 2 —x=z 140/ 
welche gibt x 2 — ix=15|. Vergleicht man diese Gleichung 
mit der oben gegebenen allgemeinen, so ist b——und 
n=15|. Man hat also.r —— ~bdL\/\Qb 2 +n) = ^ 
±l/(3l4 + 15|)= T V±3ü=+4 oder -3|. 
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