nev quadratischen Gleichung gewöhnlich die Wurzeln die
ser Gleichung, weil sie durch Extraction gefunden werden.
Auch bei hohem Gleichungen nennt man die Werthe der
unbekannten Größe, Wurzeln.
Man hat in den vorigen §§. aus der Berechnung ge
sehen, daß jede quadratische Gleichung zwei Wurzeln habe.
Dies laßt sich für die Gleichungen von der Form x 2 +hx
—n auch noch auf ähnliche Art erweisen, wie dies in
§. 342 für die Gleichungen von der Form geschehen
ist. Man ergänze nämlich das Quadrat des ersten Theils
der Gleichung, so erhält man x" 1 + lx+\h‘ l =z
Nun sey so verwandelt sich die Gleichung
in folgende x 2 oder (x 2 -\-hx+\h' i )
-,-2—0. Diese Gleichung kann auch so geschrieben wer
den ([¿e+^6]— 7-)=0. Die Gleichung
verwandelt sich in 0, man mag den Factor x++ r=0, oder
x ■+■}}) — r=0 setzen. Die aus diesen beiden Factoren entsprin
genden Werthe von x, (x=z—oderw—— \h — /•)
müssen also beide der vorgelegten Gleichung Genüge thun.
Aus dem Vorigen geht hervor, daß wenn p und — q
die Wurzeln einer quadratischen Gleichung sind, diese sich
in die binomischen Factoren x—p und x+q müsse zer
legen lassen, so daß man also habe x^+hx—n—Qx—p)
(x+7). Mehr als zwei binomische Factoren von der obi
gen Form, kann eine quadratische Gleichung nicht haben,
weil das Product derselben den zweiten Grad für x über
steigen würde; weniger als zwei binomische Factoren hat
sie ebenfalls nicht, weil sonst ihr Product den zweiten Grad
nicht erreichen würde. Jede quadratische Gleichung kann
also nicht mehr und nicht weniger als zwei Wurzeln haben.
Es mag Anfangs befremden, nicht, daß jede quadrati
sche Gleichung zwei Wurzeln habe, denn der Grund davon