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das obige, wo a=—5, d—2, s=—8, also n—2 und 
—4; hier sind beide Werthe von n der Aufgabe gleich an 
gemessen. 
§. 345. Hinsichtlich der Vorzeichen gibt es 4 verschie 
dene Arten von quadratischen Gleichungen; sie können näm 
lich folgende Formen haben: 
(1) x* + bx—-\-n; also x=z— |&dbl/(iZ» 2 +») 
(2) x*—= - a:==+|6±lX(|6 2 -f-«) 
(3) x" 1 +bx~ — n; - x~—i6dbi/(|6 2 —n) 
(4) x*—bx=z— n\ ' x=-) r \bdb:\/(\b‘ i — ri) 
Die beiden ersten dieser Gleichungen müssen immer 
reelle Wurzeln haben, weil |& 2 +«, woraus die Quadrat 
wurzel gezogen werden muß, hier positiv ist. Die beiden 
letzten Gleichungen können jedoch imaginäre Wurzeln ent 
halten. Ist |6 2 = 77, so reduciren sich die Werthe —\h 
dbauf -^±l/Ö--{&±ü, und ¡h 
——ri) stuf wo die Gleichung 
also zwei gleiche Wurzeln hat. Ist aber *& 2 <n, z. B. 
-|fe 2 — n= — r 2 , so sind die Werthe von x, (|6 2 —n) 
= — 1/—1, und —1 
imaginär. Eine quadratische Gleichung von der Form 
x^+lx-f-n—0 hat also nur dann zwei imaginäre Wur 
zeln, wenn das absolute Glied n positiv und |& 2 Cn ist 
Die gleichen Wurzeln bilden den Uebergang von den 
reellen Wurzeln zu den imaginären. Die Wurzeln bei (3) 
und (4) sind reell und ungleich, wenn |& 2 >n; sie sind 
reell und sich gleich, wenn sie sind imaginär, 
wenn ^& 2 0. 
Da V/a& 2 +ri)>\b, und vaist; 
so wird Gleichung (4) eine positive und eine negative 
Wurzel, Gleichung (2) ebenfalls eine positive und eine ne 
gative Wurzel, Gleichung (3) zwei negative Wurzeln, und