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zwei positiven Wurzeln; wird das Product entwickelt, so 
erhält man x 2 — (p + s/)a'H-p</=0. 
Hieraus geht hervor, daß eine quadratische Gleichung 
mit reellen Wurzeln so viele positive Wurzeln hat, als sie 
Abwechselungen der Zeichen har; und so viele negative 
Wurzeln, als sie Folgen der Zeichen hat. 
Diese Regel findet keine Anwendung auf solche Glei 
chungen, die imaginäre Wurzeln haben. Die Gleichung 
x 2 -i~n, oder x 2 -±-Ox-\~n={), hat zwei imaginäre Wur 
zeln ; wären ihre Wurzeln reell, so müßten sie beide negativ 
seyn. Man kann dieselbe Gleichung auch schreiben x 2 —Ox 
-4-77 — 0; wären die Wurzeln dieser Form reell, so müßten 
sie beide positiv seyn. Dieselbe quadratische Gleichung kann 
aber nicht zu gleicher Zeit zwei positive, und zwei negative 
Wurzeln haben. Ihre Wurzeln werden also imaginär seyn; 
und diese sind weder den Gesetzen des Positiven noch des 
Negativen unterworfen. 
Ferner geht aus der obigen Entwickelung der Pro 
ducte der binomischen Factoren hervor, daß der Coefficient 
des zweiten Gliedes einer quadratischen Gleichung die 
Summe mit veränderten Zeichen, und das absolute Glied 
derselben das Product der beiden Wurzeln mit beibehalte 
nem Zeichen sey. Fehlt demnach das zweite Glied, wo also 
der Coefficient =0 ist, so müssen die beiden reellen Wur 
zeln entgegengesetzte Zeichen haben, und, abgesehen von den 
Zeichen, sich gleich seyn. Diese Bemerkungen gelten auch 
für Gleichungen mir imaginären Wurzeln. 
§. 347. Wir geben jetzt einige Aufgaben, deren Auf 
lösung auf Gleichungen vom zweiten Grade führt; und 
zwar sollen vorauf solche stehen, welche auf reine quadra 
tische Gleichungen führen.