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Auflösung. Die Sekte des Quadrats sey --- a, 
dann ist dessen Inhalt =« 2 , und dessen Umfang = 4a, 
Nun sey die Breite des Oblongums — x, so ist dessen 
Lange — —x, und dessen Inhalt — 
Nun ist nach den Bedingungen der Aufgabe 
2 
x—x“ = cr 
x 
2 
/4 « + c /4 st+&\ 2 
V 4 / ~V~4 / 
4« + Z> /4« + &\ 2 8 ah+b* 
2 X C 4 / ” 16 
4a-+-h j 
Das zweite Glied in dem Werthe von x, negativ ge 
nommen, gibt die Breite; dieses Glied positiv genommen, 
die Länge. Beide Zeichen thun also der Aufgabe ein Genüge. 
Wollte man für h eine negative Größe annehmen, so 
daß also das Oblongum bei gleichem Inhalte einen kleinern 
Umfang haben sollte, als das Quadrat; so dürfte man we 
nigstens, abgesehen von den Zeichen, h nicht größer anneh 
men als 4a, weil sonst dem Oblongum kein, oder gar ein 
negativer Umfang müßte beigelegt werden. Ist aber h<.4a, 
so ist 8«x— eine negative Größe; die Aufgabe 
wird dann unmöglich, zum Zeichen, daß das Quadrat un 
ter allen Vielecken, bei gleichem Inhalte, den kleinsten Um 
fang habe. 
Aufgabe 4. In und um ein Quadrat soll, in der 
bei Figur 20 verzeichneten Lage, ein gleichseitiges Dreieck 
beschrieben werden, wie lang sind die Seiten beider Dreiecke? 
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