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Auflösung. Es sey AB = a, und AE—x, Es ist 
AE 2 -AB 2 =z1TB 1 
oder .c 2 — a 2 — Eli' 
also EB—\y y (x‘ 1 — ö 2 ). 
Ferner ist EC=.CF, und 'EC 2 4-VF' = EF~, 
oder 2(« — \/[x~—st 2 ]) 2 =a: 2 
2x 2 — 4 ¿4,/ (cr 2 —a‘ 2 )=x‘ i 
x* — 16« 2 .r 2 = —16« 4 
4-64« 4 —-f-64 « 4 
-V 4 — 16tt 2 cr 2 4-64tt 4 — 48« 4 , hieraus die Quadratwurzel 
— 8a 2 = 1/48« 4 = « 2 i/48 
#=4/ (8 a 2 ±a 2 1/48) = a (1/6 db 1/2). 
Hier ist nur der negative Ausdruck— 1/2 brauchbar. 
Um das umbeschriebene Dreieck zu berechnen, sey wies 
derum AB = a, und GII=x. Es ist Glf—HC 2 —QC i f 
also GG—xV\, und GK—x\/-}—\a\Z-l, weil GK 
— GC—KC, mbKC^iAC, imt)AC=]/(äB 2 +JjC 2 )* 
Ferner ist 
GK : KB — GC : CH 
oder a:l// - jrtl/2: \aVl— xV\: CH 
JL/y — 
also CU — ir 
^l/|-i«l/2 
UV|—i«V/24-i«l/| 
— et \K-~- 4- o|/ 2, 
Aufgabe 5. An einer Säule, von a Fuß Höhe, 
steht h Fuß von der Erde entfernt ein Bild von c Fuß; 
man will auf die Säule ein anderes Bild setzen, das von 
einem Standpunkte, mit dem Fuße der Säule in horizon 
taler Ebene liegend und d Fuß von ihr entfernt, aus ge 
sehen, mit dem untern von gleicher Höhe erscheint: wie 
lang wird dasselbe seyn müssen?