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kann zur Elimination von x folgendes allgemeine Verfah 
ren dienen. Die gegebenen Gleichungen seyen: 
(1) Ax n HHBx' 1 ' 1 -J- Cx n ~ 2 H-Dx n ~ 3 H-....=(). 
(2) x' 1 -a~{-bx. 
Man entwickele nun alle Potenzen von x bis x” und 
gebe denselben die Form des Binoms A'+B'x, indem 
man, sobald in den Potenzen x 2 vorkommt, dessen Werth 
=za+hx dafür substituirt. 
Man findet hierbei: 
x 3 = ax -f- bx 2 = ab-\~(b 2 -\~n) x. 
x 4 =nbx-t-(b 2 -+-«) x 2 =(«& 2 -}-rt 2 )-f-(6 3 -f-2«&) x. 
x s =(«6 2 +« 2 )x+ (6 3 +2«6);r s =(«6 3 -i_2« 2 6)-j-(& 1 +3«6 3 4-a a )x, 
x 6 =(«& 4 -j-3ri 2 b 2 -\-a 3 5 -+-4nb 3 -j-3« 2 b) x. 
x 7 =(nb 5 -i-4a 2 b 3 -i-3a 3 b)-{-(b 6 -t-5ab i -i-6re 2 b 2 -f-a 3 )x. 
x s =(ab 6 -i-5a 2 b‘ l -+-6fi 3 b 2 -i-(i 4 )-i-(b 7 -j-6fib 5 -i-i0a 2 b :> -+-4a 3 b)x. 
x n =s A'-hB'x, wo dann^ck^ttö"-2 H- ——— a* b*-* 
1 
(tz— 4) (n—5) st 3 6 «. 6 , (» — 5) (71 — 6) (n —7) 
” t “ 1*2 1.2-3 
a 4 h n ’ s ■+• etc. und J5' 
¿«-i 
ct&" -3 + 
0 — 3) (n — 4) . 0 — 4) (n — 5) O — 6) 
~ . 2 + i : 2 • 3 
a 3 &"’ 7 +elc. ist. Das Gesetz der Bildung dieser binomi 
schen Coefficienten ist leicht wahrzunehmen, und die allge 
meine Form derselben strenge zu erweisen. 
Werden nun die Werthe für die Potenzen von x in 
der Gleichung (1) substituirt, so wird das Aggregat der 
Glieder dieser Gleichung ein Binomium von der Form 
A“ 
B"x-i~A"z==0 bilden, woraus man erhält x—— —- und 
B