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Dies Verfahren läßt sich, mit einigen Abänderungen, 
auch auf drei Gleichungen anwenden, wenn zwei derselben 
den zweiten Grad nicht übersteigen. 
§. 355. Werden zwei Gleichungen gegeben, welche 
beide von höhern Graden sind, so reicht das Verfahren in 
§. 354 nicht hin, die eine unbekannte Größe zu eliminiren. 
Unter andern gibt Euler ein Verfahren, dessen man sich in 
diesem Falle bedienen kann, und das man an folgendem 
Beispiele wird kennen lernen. 
Es sind die beiden Gleichungen gegeben 
(1) Ax*+Bx* + Cx+iY=0, 
Und (2) ax^ ”1“ hx“ cx —Ti ~ 0. 
1) Man multiplicire (1) mit n und (2) mit N, und 
subtrahire das erste Product vom zweiten, so hat man, 
nachdem der Rest mit x dividirt worden, 
(Na — nA) x 2 + (Nh — nB) x+(Nc — nC )=0. (3). 
Man multiplicire (1) mit a und (2) mit A und sub 
trahire das erste Product vom zweiten, so bleibt 
(Ah — aB')x <l -\-(Ac—aC')x-\-(An— aN) =0. (4). 
Nun setze man der Kürze wegen 
Na — nA—yi‘ Ah — aB — a‘ 
für die folgenden von x zu befreienden Gleichungen ax 2 -f. hx 
-f-c=0 unt) fx 2 -+-gx-±-h = Q, ax 3 -+-bx 2 -\-cx-\-d=0 und 
fx 2 -{-gx-+-h=0 / ax*-+-hx 3 -+-cx 2 -i-dx-f-c = 0 und fx 1 
-j-gx-hh — O, ax 3 -\-hx 2 -j-etc.=0 Utlb/j? 3 -f-gvr 2 -+- etc. — 0, 
alS eben so viele Eliminationsregeln auf/ ohne jedoch die Berech 
nung der gegebenen Formeln näher nachzuweisen. Vorher hat er 
die Eliminations-Regel gegeben/ man müsse in den beiden gege 
benen Gleichungen die höchste Potenz von x, die als gleich vor 
ausgesetzt wird, bestimmen/ und mit einander vergleichen/ wodurch 
man eine Gleichung von niederm Grade erhalten würde, und so 
fortfahrend könne man die Elimination bewerkstelligen. Diese 
Methode führt jedoch auf große Weitläufigkeiten.