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immer nur auf einen einzelnen Fall; die Resultate der Algebra
hingegen können alle Falle derselben Art umfassen. So
kann man im Allgemeinen bei dem obigen Beispiel die Dif
ferenz der beiden Zahlen mit a, und ihre Summe mit h
bezeichnen. Dann erhält man 2x+a—h, und von beiden
Größen die Größe a abgezogen, 2x = h — a', also x =
— \a für die kleinere Zahl, und für die größere
h—a
x + a = —-—h
h—a
~~~2~
2a h-\-a
2 2
In diesem Resultate sind nun alle Fragen beantwortet,
welche fordern, daß aus der Differenz und der Summe
zweier Zahlen, diese Zahlen selbst gefunden werden
sollen. Das Resultat besteht nämlich in einer Formel,
welche die Regel des arithmetischen Verfahrens, um die
obige Aufgabe zu lösen, angibt. Es lehrt, daß man die
kleinere Zahl finde, wenn man von der halben Summe die
halbe Differenz abziehe, und die größere Zahl, wenn man
zu der halben Summe die halbe Differenz addire.
Beispiel 2. Zwei Körper bewegen sich nach einer
Richtung fort. Der eine ist dem andern 60 Meilen vor
aus, und er hat diese in 30 Stunden zurückgelegt. Der
andere wird dieselben 60 Meilen in 20 Stunden zurücklegen.
Wann werden diese beiden Körper zusammentreffen, wenn
sie ihre Bewegung in gleichmäßiger Geschwindigkeit fortsetzen?
Man nenne die Stunden, die der geschwindere Körper
durchläuft, bis zum Zusammentreffen x, so sind die des
langsameren Körpers =¿c+ 30.
Der geschwindere Körper legt zurück in 20 Stunden
60 Meilen; also in x Stunden 3 mal w—3w Meilen.
Der langsamere Körper legt zurück in 30 Stunden 60 Mei
len; also in w-j-30 Stunden —2 mal (x-j-30)—2x60