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der Linien BA, BI) und BC, man soll die Senkrechte 
BD berechnen. 
Auflösung. Es sey AC—a, BA -+- BT> -f- BC 
— h, BD—x nnd BA—y. Nun ist 
äc 2 =äb 2 +bc 2 
oder er — y 2 + (h — x— j) 2 
also 2y 2 -\-x 2 + 1) 2 -\-2xy— 2hy — 2hx—a 2 . (1) 
Ferner ist AB-BC=AC-BD 
—j 2 —xy+hy=ax 
oder —2j 2 —2xy-i-2hy=2ax. (2) 
Die Summe von (1) und (2) ist x 2 — (2a-{-2h)x=za 2 
— b 2 , woraus man erhalt x=a-i-l)db:\/(2a 2 -i-2ah). 
Da nur kn dem Falle x größer als a+h seyn kann, 
wenn y und («—x—y) negative Größen sind, und da 
die Linien AB und BC nicht negativ angenommen wer 
den dürfen, weil bei ihnen keine entgegengesetzte Richtung 
statt finden kann; so wird nur der Werth a-\-b—\/(2a 2 —2ab') 
den Bedingungen der Aufgabe ein Genüge leisten, und der 
andere Werth nicht zu beachten seyn. Man sicht hieraus, 
daß eben sowohl eine positive, als eine negative und ima 
ginäre Wurzel den Bedingungen der Aufgabe nicht gemäß 
seyn könne, obschon sie als algebraische Formel den Forde 
rungen ein Genüge leisten. 
Aufgabe 2. In ein gegebenes Dreieck soll ein 
Rechteck beschrieben werden, das auf der längsten Seite 
des Dreiecks steht, und dessen Inhalt zu dem Inhalte des 
Dreiecks ein gegebenes Verhältniß hat. 
Auflösung. Es sey (Fig. 23) AC—a, die Senk 
rechte BD=h, die Höhe des Rechtecks EH—x, seine 
Breite HG=y, und es möge n der Bruch seyn, wel 
cher das Verhältniß des Rechtecks zum Dreiecke ausdrückt.