Dann sind diese Glieder selbst —2" un & —also ihr 
Product —^1"-, welches zugleich das Product der 
mittleren Glieder ist. Darum sind 
die mittlern Glieder 
2 
h+V / (b‘ 1 + d 2 — a a ) 
. 2 
DieCubensummederäußern Glieder—^(tt 3 -z-3ttc? 2 ) 
s - - innern > = |(4& 3 -j-36J 2 —3a*6). 
Also 3(« + &)^ 2 =4c —« 3 —4& 3 +3a 2 i; oder 
j , / 4c — st 3 — 46 3 ,r+-3a 2 6 
</ = l/ 8CS+» ' 
Und l/(6 2 +d 2 —« 2 ) 
1/3& 3 — 3« 2 6+3«6 2 —3ö 3 +4c—« 3 — 46 3 + 3a 2 6 
V/ — 3(a + 6) 
__. / 4c — 4« 3 — h 3 -{-Sah 2 ~ 
3 (a + &) “ ' 
Diese Werthe eingesetzt, gibt für die Glieder der Pro 
portion: 
q. — # h — JS ö + B , a + 
Wie hier die Aufgabe auf doppelte Weise behandelt 
worden ist, so lassen sich auch die meisten der frühern Auf 
gaben auf doppelte Weise auflösen. Statt des Satzes: 
zwei Größen durch ihre Summe und Product auszudrü 
cken, kann auch dabei der folgende benutzt werden. Hat 
man die Proportion glmgz=himh; so ist auch 
Cig + — mgh — Qg — \mh) 2 
oder (| h + \ mg') 2 — mgh = (\h — \ing~) 2 . 
Das heißt: die Differenz zwischen dem Quadrate der hal