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dem Produete der drei Wurzeln mit verändertem Zeichen. 
Sind alle Wurzeln negativ, so sind die' Factoren der Glei 
chung: (x-\-p) (x-+- 7) (x+r), und die Gleichung selbst 
X* -i-(pc/-{-pr-1rqr')x-i-pqr=0. Bei 
drei positiven Wurzeln hat die Gleichung drei Abwechse 
lungen der Zeichen, und bei drei negativen Wurzeln hat 
sie drei Folgen der Zeichen. Hieraus laßt sich schon ver 
muthen, daß auch bei cubi'schen Gleichungen, wenn sie nur 
reelle Wurzeln haben, so viele Abwechselungen der Zeichen 
statt finden, als sie positive Wurzeln, und so viele Folgen 
der Zeichen da sind, als sie negative Wurzeln enthalten 
Dieser Satz wird im Kapitel IX. allgemein, und als für 
Gleichungen von jedem Grade geltend, erwiesen werden. 
§. 361, Die Auflösung der vollständigen cubischen 
Gleichungen erfordert eine andere Methode, als die der 
quadratischen. Es ist nämlich nur in einem Falle möglich 
bei der Gleichung x* -\~ax 2 ~\-hx—n durch Ergänzung 
aus dem ersten Theile einen vollständigen Cubus zu bilden, 
und dieser Fall ist, wenn man hat a 2 — ‘Sb. In allen an 
dern Fällen werden zu dieser Ergänzung Größen erfordert, 
welche ein x enthalten; und da nun diese Ergänzungs- 
Größen dem zweiten Theile der Gleichung müssen aggregirt 
werden, so würden auch in diesem unbekannte Größen mit 
eingeführt, deren Elimination die Lösung der anfänglichen 
Gleichung erheischte. Man hätte sich also im Kreise be 
wegt, ohne zum Ziele gelangt zu seyn, und gelangen zu 
können. 
Ist aber a 2 =3h, so lassen sich die cubischen Glei 
chungen wie die quadratischen auflösen. Man habe, um 
Brüche zu vermeiden, die Gleichung .x 3 4-3«x 2 -f-3st 2 .x 
=—n, welche den obigen Bedingungen genügt. Man 
addire zu beiden Theilen « 5 , so hat man .x 3 -^-3«w 2