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es positiv angenommen, so enthalt die Gleichung bei -+-« 
drei Folgen der Zeichen; wird es negativ angenommen, 
so enthielte sie zwei Abwechselungen und nur eine Folge. 
Die Gleichung müßte demnach drei negative und zwei po 
sitive Wurzeln enthalten, welches nicht möglich ist; daher 
einige ihrer Wurzeln imaginär seyn müssen. Derselbe Wi 
derspruch entsteht, wenn man das absolute Glied negativ 
annimmt. Der imaginären Wurzeln müssen aber immer 
zwei seyn, weil nur in diesem Falle das Product und die 
Summe derselben reell seyn kann. 
Auch geht es aus der folgenden Betrachtung hervor, daß 
die Gleichung.^ -+-bxd=n—0 zwei unmögliche Wurzeln ha 
ben müsse. Die Gleichung besteht unter folgenden Bedingungen, 
wenn p, q und r als Wurzeln der Gleichung angenommen 
werden: (1) p-\-q — r — 0, und (2) pq—pr — qv—b, 
oder pq — (p-hq')r=h. Aus (1) hat man p-\-q = r, 
und diesen Werth von r in (2) substituirt, gibt pq — r 2 
— ö, also pq — r 2 ~{-b, daher pq>r 2 . Es ist aber 
\(p+qy dlpq, also auch }r 2 ^_pq, und noch viel mehr 
r"* ^>pq, wenn p und q reelle Größen sind. Es können 
also p und q nur imaginäre Größen seyn, weil r 2 Cpq 
seyn sott. 
Die Gleichung .r 3 —bxztzn=z0 kann drei mögliche 
Wurzeln haben, weil sie bei -\-n, man mag das verschwun 
dene Glied + oder — annehmen, eine Folge und zwei 
Abwechselungen, und bei — n, zwei Folgen und eine Ab 
wechselung, und folglich nichts Widersprechendes hat. 
Soll diese Gleichung wirklich 3 mögliche Wurzeln ent 
halten, so nruß sie folgenden Bedingungen Genüge leisten 
(1) p-\~q~ /-, (2) pq~ pr— qr — — b, OÜCVpq — (p-4-qr> 
~ — b, also r 2 z=b-i-pq, und (3) pqr=n. Es muß